1樓：醉月
有個很重要的前提：極限的四則運算法則不適用於無限項這個稱作重要極限，它收斂於e。
可以從n=1看，指數部分的n就相當於添項乘積，整體來說是增大的趨勢，即n越多值越大（底數先假設不變）。而從底數部分看，1+1/n開始，n慢慢增大，它是縮小的趨勢，這就出現了增大和縮小兩個對立的情況了，就得考慮它們是增加的快還是減少的快，這又稱極限未定式，就是它結果是個不確定的東西，需要考慮它們誰快誰慢。
判斷快慢這又涉及到高階無窮小和低階無窮小，高階無窮小就是趨向0的速度是另乙個階級的存在，低階無窮小就相反，更慢。另外還有個沒有姓名的高階無窮大和低階無窮大（教材沒有做定義），但我覺得挺好用，就是趨向無窮的速度快慢。
不過如果它們趨向的速度差不多，就稱為同階，它們值會接近乙個常數，又稱收斂。題主這個重要極限就是收斂的，它們添項和底數變小這倆變大變小速度差不多，最後趨於乙個常數，是為e。
2樓：紅與黑的交鋒
這裡涉及到乙個點就是極限和四則運算在無窮項時是否可以交換順序。答案是不可以。極限與四則運算可交換順序在有限項下是成立的，在無窮項下是不成立的，因此你的第二步是錯誤的。
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首先，實分析中的開方運算一般只考慮非負的 1 然後，不要總是追求用現在的知識回答全部用現在知識敘述的問題。比如用數列極限提出的問題，不一定能僅用數列極限的方法解決。這是學習數學時應該形成的重要認識。事實上，想要系統說明開方運算需要用到指數函式，進一步地，需要用到冪級數。不過這裡只需要用到冪運算的特例...
如何用極限的定義來證明函式極限的四則運算？
補乙個除法的詳細證明,加減乘隨便一搜都能找到很多,就不寫了 首先,設 在已經證明了乘法法則的前提下,為了證明除法法則,我們只需證 預設已經從 中去除了所以零項 我們現在知道的只有 0 exists n N Rightarrow b n M varepsilon eeimg 1 我們想證的是 0 ex...
如何區分位運算和邏輯運算？
琴酒 位運算 主要針對二進位制位的操作，有取反 位與 位或 位異或 對每一位取反，0變成1，1變成0，一元運算子，其它位運算基本都是二元運算子 只有同為1時，結果才是1 只要有1，結果就為1 相同為0，不同為1 邏輯運算 主要用於條件判斷，有與 或 非！條件都為真時為真 條件有乙個為真，即為真 把真...