1樓：大胖兔
這算是初中數學概念題。就當做科普吧！
1，有效數字的概念源於測量資料的估讀。例如要測量一本書的寬度，需要用尺子量一下。我們普通的直尺的最小刻度是公釐，所以在測量時，我們可以在尺子上讀出準確的公釐值，但公釐以下的資料就需要估讀。
比如書寬度在21mm和22mm之間，那麼這裡的21mm就是準確的公釐值。但21點幾公釐呢？我們就只能估計著讀，例如21.
3mm。這個0.3公釐是不準確的，不同的人估讀的數有可能不同，同乙個人兩次估讀也可能不同。
為了區分21.3mm這個數準確到什麼程式，工程師們定義了最大測量誤差。21.
3mm這個數的最大測量誤差是1mm，即真實值必然位於21mm和22mm之間。這個最大測量誤差通常會把最大兩個字忽略，說成測量誤差（因為搞測量的人都知道這是最大誤差）。如果我有乙個游標卡尺，其最小讀數為0.
1mm，那麼我的讀數就可能是21.36mm，其中21.3mm是準確值，0.
06mm是估計值。書的寬度必然位於21.3mm到21.
4mm之間。我們看到，用公釐尺測量的資料可以準確到公釐，21是準確的，小數點後全是不準確的估計值。其最大誤差小於1mm。
由於做誤差分析時必須按最大誤差分析，所以21.3這個測量值中，只有21是有意義的。而游標卡尺的可以直接讀出0.
1mm的值，因此游標卡尺的讀數21.36中，有意義的位數比公釐尺多了1位，21.3，三個有意義的數。
所以我們說游標卡尺的有意義的位數比公釐尺的有意義的位數多了一位，即更精確了。這個有意義的位數就是有效數字的位數。
2，搞數學的人把測量資料的有效數字進行了0.5的偏移。我們在用公釐尺測量中觀察到這個寬度落在21mm和22mm之間，然後估讀為21.
x。但數學家覺得這樣寫不利於數學表達。於是建議這樣讀：
如果估讀出來的數小於0.5，那麼就捨掉，記成21mm；如果估讀大於0.5，那麼就進一位，記成22mm。
即小學的四捨五入。這個結果是，如果估讀資料為20.5-21.
4，那麼都寫成21，如果估讀資料為21.5-22.4，則都寫成22。
這種記數方法，將21左右兩側0.5範圍都記為21，因此並未改變測量誤差，也沒有改變有效數字位數，但不再記錄估讀資料，所以記錄資料更為簡潔。
3，說明白有效數字的意義，我們就知道，21mm和21.0mm在測量中代表不同的測量精度。21mm代表公釐精度，誤差是正負0.
5mm（總誤差1mm），代表20.5-21.4999999....
，21.0mm代表0.1mm精度，誤差是正負0.
05mm，代表20.95-21.0499999......。
4，回到本題，0.02500表示0.024995-0.
02500499999……，0.01921表示0.019205-0.
019214999999........。他們相減，其差的最小值是0.024995-0.
019214999999......=0.00578000000……，其差的最大值是0.
02500499999…… -0.019205=0.005799999999......
，其中間值為0.00579，誤差為正負0.00001。
即相減後誤差比原來大了一倍。這個現象稱為誤差的傳遞。所以在計算機的計算中，誤差會隨著加減法次數增加而不斷累積，越來越大。
結論：0.005790是錯誤答案，0.
00579也是錯誤的。正確答案是0.00579正負0.
00001（即0.00578-0.0057999999999......）
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