大學數學比高中數學抽象在哪?

時間 2021-06-07 22:30:05

1樓:jlstat2020

看到很多人給了很多具體例子。其實吧,我覺得就是,

你爬了無數座山,然後總結攻略,總結方法,寫了厚厚好幾本,分享給很多人,這是高中數學。

後來有人說,只要是地球表面的凸起,足夠承受你的體重,我們就有辦法爬上去再下來。

2樓:

抽象有兩種,研究物件的抽象和研究工具的抽象。

中學數學的研究物件全都建立在實數集R上,幾何也就是R^2頂多R^3上,這可太具體了,沒什麼抽象的。數列就是Z上的嘛,函式要麼是R上,要麼就是幾個區間上的嘛,幾何嘛都是規整的多邊形圓形柱體矩體啥的。研究工具無非就是一些初等函式,恒等變換,數列的幾個公式,最多加個初等函式的求導之類的。

你如果不是數學系的,那大學數學也沒有什麼抽象的,無非就是引入了極限的概念然後在R的性質非常好的子集上整幾個花活兒。

如果你是數學系的,你會發現數學再也不是建立在你熟知的集合上了,很多時候直接就是抽象集,只告訴你集合的一些性質和代數結構,並不告訴你集合裡都是啥東西,然後告訴你這個集合上有兩個算起來很奇怪但是名字卻很親切的叫「加法」和「乘法」的運算,很多時候還不滿足交換律。

有的時候很親切的告訴你E是R的乙個子集,你需要考察某函式在E上的性質。你可能覺得R的子集你很熟,但是你通常都會發現E這個什麼姬扒玩意兒你根本想不清楚,或者說,你並不需要想清楚。你現在可能無法想象R的子集能有多麼的複雜和醜陋,但一些強力的數學工具仍然允許你在E極其醜陋的情況下考察函式在E上的性質。

還有的時候你需要考察一些幾何性質,但你發現空間不是你熟知的R^2,你可以簡單但非常不嚴謹的理解為你畫座標系的紙是褶皺的,而且空間的維數常常不止三維。

我盡量用中學生能理解的方法闡述了,但我覺得很多東西難以表達,總之呢,中學時候你的研究物件是你熟知的,或者處在乙個你熟知的集合/空間中且性質良好,這使得你能通過自己熟知的物件,對定理或者命題建立充足的認知。

但是很多時候數學並不是這樣的,很多時候都是只告訴你研究物件具有的一些性質,至於這個物件到底是個啥,不好意思,不知道。這就導致你很難建立深刻的認知,感覺自己很難學懂,同時也很難培養直覺。

說完了物件上的抽象,下面說工具上的抽象。

大學數學不僅僅是研究物件讓人難以捉摸,很多時候研究工具也非常難以理解。

微分和積分算是很具體的工具了,你可以簡單直觀的理解為斜率和面積。

但是有些工具,比如剛學抽象代數的時候會接觸到的,群作用。相信很多人剛接觸的時候都會有這種感覺,把乙個抽象的玩意兒作用在另乙個抽象的玩意兒上,這是要幹啥?還有區域性化,整體的性質很難研究,我就先研究區域性的性質,聽起來很好理解,但是實際上做區域性化到底是在幹啥,又得思考半天。

還有,可測函式,你看完定義,喔,滿足這些性質的就叫可測函式。然後回頭一想,艹,你發現你知道的函式好像都是可測函式?這到底定義了個啥,這類函式的共性到底是個啥,不可測的函式到底是個啥?

其他例子懶的舉了

為了方便理解,你的大腦會把新概念和熟知的概念建立聯絡,並試圖用熟知的概念去理解新感念。

比如求導這個工具,你不僅佷清楚求完以後的得到的是斜率,你還很清楚他的原理,怎樣用割線逼近切線,每一步都十分具體。

但很多時候你面臨的是,用某個工具/定理求出來的東西模樣大變但同樣甚至更加抽象,而且工具的原理黑箱一樣,對你理解這一變化基本沒有幫助。你常常不知道自己在幹什麼,你做題沒有邏輯,用這個工具/定理並不是你知道應該用這個工具/定理,而是這道題恰好滿足了這個工具/定理的使用條件,所以就用了,然後莫名其妙的就對了。

然後碰到實際問題兩眼一抹黑。

嘛,瞎寫的,為了照顧中學生的知識量很多東西沒說清楚,不知道你能不能理解我想表達的意思

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