1樓：史霏釩
其實之前有位仁兄說得不錯。你可以去看看原來蘇教版的教材，應該是先學習的平面向量，再學習的三角恒等變換和正餘弦定理。當時課本上面兩角差的余弦公式和餘弦定理就是拿向量來推導的。
另外，物理裡面學到的向量，其實就是向量。這需要數學知識作為鋪墊。還有，立體幾何會用到空間向量……等等，這些都是向量的用處。
更何況，向量本來就是一種具有工具性的模組，溝通了很多知識點。它具有代數與幾何兩種形式，是數與形的橋梁。
2樓：呂克線上
目的很簡單，學了大學課程就知道了，向量的目的在於實現多維的延伸，從二維到三維，再到多維。平面向量只是一種最低階的應用而已，如同導數求切線，求切線僅僅是最低階的應用罷了。
3樓：魚魚
本來已經歸隱了（劃掉），看到這麼有意思的題目不禁要來答一答
向量[1]是近代數學中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。向量概念引入後，全等和平行、幾何、垂直、勾股定理就可以轉化為向量的加減法、數乘向量、數量積運算，從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系。
向量的具體介紹可以參見浙教版必修四（其他版本我不清楚是否也在必修四，但教材的編寫應該是一以貫之的）。
向量代表的不僅僅是方向，還有起點、長度。也就是說，向量是起點、方向、長度三者的結合體。向量是溝通代數、幾何與三角函式的一種工具，有著極其豐富的實際背景，在數學和物理學科中具有廣泛的運用。
（物理題就不貼了，實在太麻煩了，我在這簡單的舉乙個物理公式 ）
引用一句教科書上的話（必修版本的主編寄語中應該都能找到）「……因而研究『數量關係和空間形式』……」而向量恰恰是這樣乙個能聯絡起兩者的東西。
向量在高中階段在某些方面確實被大材小用了，但她在立體幾何方面的作用卻發揮的淋漓盡致。除此以外，向量在大量高中數學公式的證明方面起著重要的作用。
例如餘弦定理
柯西不等式
令 ,則 中線公式、極化恒等式……
諸如此類的公式都可以由向量推導
如何不求導求 的最大值，這道題目就可以用向量解（很漂亮）[2]
目前接觸到的高中題目當中，可以用向量解的題目大致有：立體幾何、平面幾何（特別是和直線、圓有關的問題）、三角函式（解三角）、解析結合（較少）、數列（極少，一般會和三角函式或圓結合起來，考察對三角函式的理解和「1」的妙用），以及一些偏題怪題
向量的引入對於我們影象的理解（或者說是數形結合）具有極大的幫助，基於這個點，出卷老師可以讓同一道題具有不同層次感。首先，是對學生知識的理解和遷移（能夠模擬，觸類旁通）；其次，考察學生能在較短時間內，快速找到最優的解題方法。基於前面兩點，學生在高考的考場上由於對同一道題採取的不同解題方法，其解題過程的感受和解題時間也是不一樣的，由此帶來的結果就是用一到題區分出不同數學素養和心理素養的學生，而這，就是高考的目的。
回到剛剛那道題（可以點到鏈結裡去看一下），如果這是高考題的話，可以明顯看出不同人之間的差距（我不認為我的解法是最好的，我最喜歡的是 @夕陽下起航 的解法）
@lovestill 和 @飛雷 的回答很詳盡，我就不多累贅了。向量在高中數學中佔據半壁江山，但也往往是最容易被忽視的
4樓：飛雷
前人之述備矣
不過如果單論生硬的話，題主你看虛數這個概念？？？？
甚至我都覺得虛數除了為能考上大學讀高數的專業（數學系的數分另算）做鋪墊，剩下的。。。。懂吧。
鄙人是浙江的，不太懂全國各地其他地方的情況。就浙江卷而言，複數的考察簡單的無非共軛複數加～/（a＋bi）的形式，難的千奇百怪，有的和均值不等式扯上關係，有的實際是要到復平面做解析幾何（一般解三角找幾何關係即可，很少要硬算），但是你要是說去掉這題，留給別的，諸如排列組合，好像也不是不行。或者換言之，複數概念老師不教，我們根本用不到。
像立體幾何、解析幾何，就算老師不教，我們大腦也會意識到，幾何在空間之中的關係（我相信如果在高中三年給某些大佬基本公理而老師不教他，他能推出立體幾何的各個關係），導數可能需要老師往切線對趨勢的引導和某些微微涉及微積分的教導，推出導數合情合理，題主所言的向量，也可從物理中著手。偏偏只有虛數，你會把-1開方？恐怕大部分人都會理所應當的認為無意義，認為開方不過是平方逆算。
不過虛數和向量的關係密切，說不定真的有大佬能推出。。。。。。
不過如果有人能想到-1開方，那他一定很有想象力，哪怕他並不知道有什麼用；但如果教材告訴我們，讓我們茅塞頓開，想象力不再被考試束縛，那也是件好事。不過就目前看，很少有人能意識到，只是把它當做考綱的一部分罷了
5樓：「已登出」
1.向量可以很好解決立體幾何的問題，在早些年代，高考考綱是不要求向量的，這樣就使得早些年的立體幾何十分複雜，甚至難度直逼壓軸題
2.向量在高中階段來說是一種將幾何轉化為代數（當然，代數也可轉化為幾何）的方法
3.向量在大學裡，不管是微積分還是線性代數上都很有應用，高中學習主要是為了大學打鋪墊
4.對比加法，假如我們更高一點地看待加法，會發現加法相當於數軸的平移，而向量的加法將這種結論推廣了。從一維數軸的平移推廣到了向量的平行四邊形法則。
5.在物理裡面，力等其他向量必須要應用向量原理，可以說向量對物理有很深刻的影響。
如何評價建系這一高中數學方法？
本質教育李澤宇 所謂的建系就是數形結合，即通過座標系把代數語言和幾何語言的互譯 李澤宇三招 翻譯，特殊化，盯住目標 中的翻譯 不同的數學語言有各自的優缺點，例如代數精確但是抽象，幾何具體直觀，但往往不精確 我們一般只能畫出大致影象 因此我們在解決問題的時候，需要靈活地在兩者之間轉化，當其中一條路走不...
數學必修一的知識在高中數學知識中算難嗎？
limitless 不算難噢哦，但是對於剛剛進入高中生活的同學來說，的確是乙個難關，數學必修一的知識是高中數學基礎的一部分，加油，你可以的！ 努力de伯努利 不難，但是是基礎知識，比如函式，集合這些東西都是後面學習的基礎，後面的知識會和這些知識放在一起考察。作為學生一定要好好聽老師講，課後習題認真完...
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沈韓楊 高考前因為比較皮的原因不愛寫作業，老師問為什麼的時候我說 因為太簡單了啊 然後就悲催地每天上課負責上講台給全班講解前一天布置的作業，講了乙個多月。最後高考數學140 高考結束後又辦一對一輔導班，因為效果好圈了一堆錢。其實我覺得，一對一教學跟給幾十個人上課最大的不同就是自由。你可以充分了解自己...