1樓：
首先，很明顯如果 或 an" eeimg="1"/>， 分別大於 和 ，取 ，
則 如果 0" eeimg="1"/>，對於固定 ，以上二次函式最小值在 為盡可能接近 的整數時取得，因為 ，可知
當 為偶數時：
則最佳 （ 時 也可以取 函式值一樣），此時 式中不含 ，即當 時 為最小常數值。
2. 當 為奇數時：
如果 ，則最佳 ，此時 為 的一次函式，且係數為 ，因此 要盡可能小得到 ，即
如果 \frac" eeimg="1"/>，則最佳 ，此時 中 的係數為 ，因此 要盡可能大接近 ，即 越接近 值越小。
如果 ，以上二次函式符號逆轉，分析完全一樣。
綜上 總是在 時取到最小值。
2樓：冷璃·泣年
誠邀，其實這個問題嚴謹論證比較繁瑣，但是不很難想。
從幾何定義下手，在這裡我以abs（）代絕對值符號
思考：abs（x-a）就是在數軸上，點a到點x的距離。
所以原式的幾何意義其實就是，在數軸上連續取點a，2a 。。。 na，後在數軸上找一點使其到各個點的距離最小。
再次思考：在數軸上取兩個不重合的點，那麼找一點距離這兩個點距離最小，則此點必然在兩點之間，且只要取點則距離和必不變（很簡單，兩點一線，這個線段距離一定嘛。）
那麼只要你取了2n個點，你所求的這個點必然在最中間兩個點之間，因為如果出了這個範圍就肯定至少會有一組點，取在了它們的外面，使其距離之和不為最小，也就是函式值不是最小。
而如果你取了2n+1個點，那麼你所求的那個點就是最中間的那個點，只有這乙個位置（取值）
而以上取值就是正確答案的幾何形式，轉化成代數形式就是最終答案。
這並不是嚴格推理，具體嚴格推理需要數學推導，這裡就不贅述了。
望採納，感謝。
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