1樓：執悲今厄
思路很簡單：
比如對於【0，1），假定存在最大值a，則取（1+a）/2，顯然它比a大，而且它屬於該區間。所以矛盾，即不存在最大值a。
把上面的思路用標準語言寫出來，就是證明過程了。
思考過程（思路的思路）：
要證明乙個概念不存在，就可以設它存在並推出矛盾結論。
設最大值a存在。
如果可以用a構造乙個該區間中的更大值，那麼就是矛盾。所以我們需要尋找這個更大值。
設更大值為a+b，可知b小於上界與a的差值。
設b為上界與a的差值的一半，即b＝（1-a）/2。那麼更大值為a+（1-a）/2＝（1+a）/2。
OK，完成。
把上面的步驟倒過來，就是思路了。
這就是思考問題的方式：先從結論向前因逆推思考，再從前因到結論正向書寫為思路，再擴充思路為答案過程。
2樓：薛丁格的月亮
假設 是閉開區間 的最大值。
由最大值的定義，我們知道， 滿足如下兩個條件：
1） ；
2) 。
於是根據假設，我們得到
，然而，我們取
，則有。這與上述條件1）相矛盾，因為
M" eeimg="1"/>，
即 不是最大值。
於是假設不成立，即閉開區間 不存在最大值。
3樓：
我們這樣定義 ，要求它滿足以下的公理：
其上定義了乙個對映： ，要求：
1、元素 存在，且 ，
2、對於任何元素 ，元素 存在，它滿足
3、運算 滿足結合律，即 ，
4、 ，
其上定義了乙個對映：
·，要求：
1、元素 存在，且 ，有
2、 ，元素 存在，它滿足
3、運算·滿足結合律，即 中任何元素 , , 滿足
4、，中元素存在關係 ，滿足以下條件：
1、 2、
3、 4、
如果 和 是 中非空子集，並且對於任何元素 ， 有 ，那麼就會存在 s.t. 對於任何元素 ， 有
滿足以下一些聯絡性質的條件：
1、 乘法相對於加法滿足分配律，也即 ，
2、 3、
我們定義 ，若 ；並且允許把 寫成 。
同時定義
；額外地，我們可以把 寫成 。
接著，我們可以證出以下定理：
當 時，方程 在 中有唯一解
，以下關係中恰好只有乙個關係會成立：
， ，1、 2、
3、 1、
2、 3、
【 我們定義：設 ，如果對於任何元素 都有 ，那麼我們就說元素 是集合 的最大值。】
基於這些定理和最大值的定義，我們就可以證明
和 兩者都是沒有最大值的。
先證 沒有最大值。
基於我們平常的認知，想要證明沒有最大值，其實就相當於要證明： 有。
·我們先證
我們由定理 和定理 可以證出 ，然後可以由定理 證出
而這裡要給出乙個小證明，證明 。這是因為：我們可以知道 ，而且 ，那麼由解的唯一性就可以得出： 。
因此我們就得到
由於 ，使用定理 則可以知道
再使用定理 ，則可以得到
又再用定理 ，可以得到
所以一小部分就證明出來了，下面證另乙個小部分
·證
由於已知 且 ，所以由定理 則可知 。再由定理 則知 ，而且也已有 ，所以根據定理 則有 ，再使用定理 則可以得到：
從而我們總體上證明了 ，有和 ，從而相當於證明了： 有。這說明當我們假設 是 的最大值時，我們總可以找到 中的乙個數 ，它是大於的。
這與最大值的定義是矛盾的，所以我們說不會有最大值。
接著要證明 沒有最大值。
我們假設 是 的最大值。我們很容易知道，基於定理 和定理 ，可以得出 。然後使用定理 則知 ，因此 。
這樣的話，我們又在 中找到了乙個大於的數，因此肯定也是矛盾的，所以不會有最大值。
綜上，則知，形如 和 這樣的區間，一定是沒有最大值的。
" eeimg="1"/>
4樓：秋風畫扇
例如給定乙個閉開區間【a，b），b＞a，那麼設這個閉開區間的最大值為M，有b－M＞0.設b－M的值為k，即M＋k＝b，那麼存在乙個數G，使得G＝M＋pk，其中1＞p＞0，很顯然b＞G＞M，這使得M為閉開區間【a，b）的最大值矛盾，即閉開區間不存在最大值。
5樓：十九
開區間就是無限逼近，卻到不了那個數值，我們知道在任意兩個數之間都有無數個數，所以總有乙個更大的數。
反證法：假設在（1，2）的最大值為x，那麼區間（x，2）應該為空區間，但是x<2，所以（x,2）不是空區間，所以沒有最大值。
為什麼無窮大只能用開區間不能用閉區間？
雖然無窮區間是閉集，但是它仍然要寫成小括號，也就是說，在我們研究的實數R範圍內，無窮不能取到 至於為什麼無窮區間是閉集，或者說閉區間，任何一本數學分析或是高等數學教材上都可以找到 1 常庚哲,史濟懷 數學分析教程 上冊 北京 高等教育出版社，2003.2 常庚哲,史濟懷 數學分析教程 下冊 北京 高...
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