1樓：劉醉白
好像回答的差不多了，我就說乙個這個結論的應用吧，這個可以用來證明域的乘群的有限子群是迴圈群，進一步地說明有限域的乘群是迴圈群，從而從抽代的角度證明了初等數論中模p的既約剩餘系中原根的存在性。
證明參考：
劉醉白：請問以下抽象代數問題如何解決orz？
2樓：ZnqbuZ
引理設 且 若 則存在 使得
引理的證明做素因子分解 不妨設當 時 當 時 \beta_i." eeimg="1"/>令 則 從而
設 . 由引理知必有 從而
3樓：水之蘭佩
本來已經有兩個回答了，但是明顯他們的回答已經超過你的知識儲備了，因此我再給個我認為的知識儲備少一些的證明。需要強調的是，以下僅對交換群成立。
我們用反證法：假設存在 使得 , 那麼我們設 的階是 ，那麼 且 不是 的因子。我們知道，如果 互素，則 的階等於 ；這是教科書上會寫的。
我們也可以證明一下：假設 , 那麼考慮 , 它的階同時整除 ,也就整除 的最大公因子，因此它的階是 ，所以 , 於是 同時被 整除，所以 被 整除。顯而易見， 。
在這個命題的提示下，我們會考慮，如果 不互素， 的階是多少？顯然的想法是 的最小公倍數，如果這樣，利用反證假設，我們的命題也證完了。但是很遺憾，這個命題不正確。
那麼怎麼辦呢？我們的想法還是回到互素的情形，由於 不是 的因子，那麼存在素因子 ， 的素因子分解式中 的次數 大於 的素因子分解式中 的次數 ，那麼我們如果能找到乙個元素的階等於 m" eeimg="1"/>就完成了證明，這樣就明顯了，考慮 ,它的階是 , 和 互素， ,它的階是 , 那麼 階階就是 . 證畢
4樓：250-1
設此交換群為G。
有限交換群G做primary分解，就得到G=∑Gp，其中Gp為p子群，階為p^k，最大階元素g形式必為∑ap，其中ap是Gp中最大階元素。
其他G中元素分解後任一分量階都為g分量的因子，所以mx=0。
為什麼有限的交換的單群只能是素數階迴圈群？
劉醉白 除了直接利用有限交換群的結構定理這種本質的說明，還可以利用有限交換群的這個性質 設有限交換群G的階是n，那麼對於任意乙個n的因子m，都存在m階的G的子群。這也可以認為是有限交換群中，拉格朗日定理的逆定理。那麼有限交換群G是單群，即G沒有非平凡的正規子群。因為交換群的任意子群都是正規子群，所以...
如何證明有限半群G若滿足左右消去律，則G為群？
硫酸羊 左右消去律均成立的逆否命題是x y時，ax ay且xa ya。因此，有限群中互不相等 這是因為集合中的元素有互異性 的a1，a2，an，經二元運算得到的aia1，aia2，aian也是互不相等的 a1ai，a2ai，anai同理 再由有限半群二元運算的封閉性，這些aia1，aia2，aian...
如何證明每個有限除環都是可交換的？
break outss 看起來沒人寫關於skolem noether定理相關的wedderburn定理的證明這裡補乙個吧 有限除環D其中心k為有限域將D視為k上線性空間其維數dimD d 其任意極大子域的維數皆為d 由於k是有限域故而D的所有極大子域皆為互相同構的有限域由skolem noether...