1樓：「已登出」
大佬好多，好緊張。
@三川啦啦啦 的答案引入了內積公里，指出了題主定義的合理性。
這個回答主要從另乙個角度回答這個問題。它正定的必要性。
大家都知道正定矩陣合同於單位矩陣。
G = M^T I M,
其中G是正定矩陣，I是單位矩陣。
帶入定義得到，
di^T M^T I M d_j=0.
定義c_j = M d_j
發現 c_i^T c_j =0.
而c_i 是d_i的線性組合，定義便回歸到了當初。最多就是重新定義基矢的事情。
如果不是正定的話，很難得到相應的結論。這樣。
2樓：拼勃向上
如果矩陣維數為n，向量都線性無關，且總數也為n。那麼不可以。
如果向量總數為n，所有向量可以合併為乙個矩陣D=[di]，顯然有D'GD=0。
又知道D'G'D=0也可以成立。那麼我們有:
D'（G—G'）D=0。
由於線性無關，那麼|D|≠0，所以必然有，G—G'=0，也就是說G=G'。或者說G為對稱矩陣。
至於正定性，沒有考慮。
如果向量個數小於矩陣的維數，顯然可以有不對稱的元素（因為不影響）。但那樣定義感覺怪怪的。
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