1樓：中高考刺客
橢圓這裡沒障礙，分享給大家。
高中生學習區：衡水中學，高中數學：圓錐曲線篇——橢圓神級結論92條
中高考刺客：揭秘：高中數學橢圓的簡單幾何性質典型例題，玩轉橢圓，高二生，建議列印
2樓：
與焦點弦有關問題：極座標，第二定義
與中點有關問題：點差法
與線段長度關係有關問題：直線引數方程
與曲線上動點有關問題：曲線的引數方程
與切線有關問題：隱函式求導
與面積（弦長）有關問題：仿射變換
還有圓錐曲線的光學性質，極點極線……
圓錐曲線大題基本可以秒…
3樓：改名字就沒人認識
除了練速度和準確率外，圓錐曲線確實存在一些技巧
1、點差法
這個答案已經比較全面了，補充一點。
橢圓與雙曲線點差法共同結果，l交曲線於AB兩點，中點為C，有Kab*Koc=e方-1，即橢圓內是-b方/a方，雙曲線是正的。
補張圖，定比點差更多的應用在直線上（非圓錐曲線也能用），比單純點差法普適性強，但寫起來更複雜，點差法一般指（中點的）點差法。下面是一道例題。
2、引數方程，極座標系
上面那個答案也有涉及，不過人教版選修4-1更全，有心的人可以看看，回頭有時間我再補充
3、第二定義
見http://www.
在極座標系中有應用
4、仿射變換
不知道為什麼沒人提，明天補充吧，像最頂上的答案的例4仿射變換秒殺的，變換後就是一道簡單題
更新：懶人不想打字，補幾張圖吧，前兩張把定義和性質解釋的差不多了，後兩張是兩個經典例題。
4樓：誰知道
此回答是另一回答
的簡略版本，適用於基礎稍差的同學。
注：本回答的主要內容完成於2023年，回答所涉及內容是針對當時的高考出題情況給出的技巧和方法。
一、設點或直線
做題一般都需要設點的座標或直線方程。點可以設為,就可以。還要注意的是，很多點的座標都是設而不求的。
對於一條直線，如果過定點並且不與 軸平行，可以設點斜式,如果不與 軸平行，可以設（ 是傾斜角的餘切，即斜率的倒數，下同）。如果直線不過定點，乾脆在設直線時直接設為 或 （注意： 不表示平行於 軸的直線， 不表示平行於 軸的直線）
二、轉化條件
有的時候題目給的條件是不能直接用或直接用起來不方便的，這時候就需要將這些條件轉化一下。對於一道題來說這是至關重要的一步，如果轉化得巧，可以極大地降低運算量。下面列出了一些轉化工具所能轉化的條件。
向量：平行、銳角或點在圓外（數量積大於0）、直角或點在圓上（數量積等於0）、鈍角或點在圓內（數量積小於0）、平行四邊形
斜率：平行（斜率差為0）、垂直（斜率積為-1）、對稱（兩直線關於座標軸對稱則斜率和為0，關於 對稱則斜率積為1
幾何：相似三角形（依據相似列比例式）、等腰直角三角形（構造全等）
有的題目可能不需要轉化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉化方式，這時候最好先別急著做題，多想幾種轉化方法，估計一下哪種方法更簡單，三思而後行。
三、代數運算
轉化完條件就剩算數了。很多題目都要將直線與橢圓聯立以便使用一元二次方程的韋達定理，但要注意並不是所有題目都是這樣。
解析幾何中有的題目可能需要算弦長，可以用弦長公式
解析幾何中有時要求面積，如果 是座標原點，橢圓上兩點 座標分別為和， 與 軸交於 ，則( 是點 到 的距離；第三個公式教材上沒有，解要用的話需要把下面的推導過程抄一下)。
解析幾何中很多題都有動點或動直線。如果題目只涉及到乙個動點時，可以考慮用引數設點。若是只涉及乙個過定點的動直線，題目中又涉及到求長度面積之類的東西，這時設直線的引數方程會簡單一些。
有的解析幾何題目可能需要求乙個分式的取值範圍，所以我這裡也總結一下常見情況分式取值範圍的求法。設，其中 的次數為 ， 的次數為
當 時，如果 ，即分子是常數，直接研究分母的取值範圍即可求出整個分式的取值範圍。如果 ，可以(使用換元法)將分子除到分母上，轉化為 n" eeimg="1"/>的情況。
當 時使用多項式除法可以轉化為 的情況。轉化時可以使用多項式除法，求解時可能用到均值不等式。
看兩個例子
(1)(2)，設 在解析幾何中還有一種方法叫點差法雖然適用範圍不大，但是能用點差法做的題目用點差發真的會比常規方法簡單不少。這類題目一般都會涉及到弦的中點，做題時一定不要忘了點差法的存在。設橢圓上兩個點的座標，將兩點在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點的中點的橫縱座標與這兩點連線的斜率的關係式，或者說得到兩點聯線斜率與中點與原點連線的斜率積。
因為點差法得到的是斜率關係，所以將點差法與轉化斜率關係一起使用效果更佳。（當然前提是這道題得能用斜率轉化）為了更好地認識點差法，我單找了一些點差法的例題。
例一例二
例三四、能力要求
做解析幾何題，首先對人的耐心與信心是一種考驗。在做題過程中可能遇到會一大長串的式子要化簡，這時候，只要你方向沒錯，堅持算下去肯定能看到最終的結果。另外運算速度和準確率也是很重要的，在真正考試的時候肯定不像平時做題的時候能容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時候運算準確也是必須要保證的，因為一旦算錯數，就很可能功虧一簣。
五、補充知識
這一部分主要說一些對做題可能有幫助的公式、定理、推論等內容
1、關於直線：
將直線的兩點式整理後，可以得到這個方程:。據此可以直接寫出過和兩點的直線，至於這兩點連線是否與x軸垂直，是否與y軸垂直都沒有關係。對於一些座標很複雜的點，可以直接代入這個方程便捷的得到過兩點的直線。
2、關於橢圓：
橢圓的焦點弦弦長為（其中α是直線的傾斜角，k是l的斜率）。右焦點的焦點弦中點座標為，將橫縱座標都取相反數可得左焦點弦的中點座標。
上面給出的幾個內容大都是教材中沒有的，但這不代表這些東西在考場上不能用。比如關於直線的內容，用的時候先寫兩點式或點斜式，在寫上面的形式，閱卷老師也不一定知道你是在套結論。如果想用關於橢圓的內容，可以裝模作樣地算算，實際上再套用結論，老師也未必能看出來。
用這些結論，都能或多或少地減小運算量，降低算錯的機率。
六、例題
下面是幾道例題。建議看解題過程之前最好先自己做一做。就算不做也一定要看啊，裡面涉及到好多方法的！
例1例2
例3例4
這道題有一定難度，可以用來鍛鍊運算能力
例52023年12月13日更新：新增了例1
2023年12月20日更新：改正了一些錯誤，補充了「補充知識」部分
2023年12月27日更新：新增了例2、例3，改正了一些錯誤
2023年1月10日更新：完善了答案
2023年1月17日更新：改正了一些錯誤
2023年2月4日更新：補充了第三個面積公式的推導過程，補充了「設點或直線」部分
2023年2月28日更新：新增了例4，補充了代數運算部分
2023年4月17日更新：改正了一些錯誤，對「轉化條件」部分有補充，新增了例5
2023年6月16日更新：對「轉化條件」部分有所補充，補充了點差法的內容
2023年6月18日更新：補充了點差法的例題
2023年8月17日更新：改正了一些錯誤。修改了分式取值範圍的介紹，取消了文科版的設定。
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