1樓：凱歐歐歐歐歐
由中國剩餘定理，只需考慮素數冪的情形
乙個整數的平方+1不能有4k-1型因子，這是二次剩餘的基礎知識。證明使用費馬小定理即可。
乙個整數的平方+1中2的冪只能為0或1且均可以取得，這也是顯然的歸納易證乙個整數的平方+1中給定4k+1型素數的冪可以均可以取得所以結論就是被4或4k-1型素數整除的數
這些都是初等數論中基礎的內容，如果題主有興趣可以看看相關書籍
2樓：
易證 必為3的倍數（當n不是3的倍數時，分解出的兩個因子n+1或n-1必有乙個是3的倍數），或除以3餘2（當n是3的倍數時 必然也是3的倍數，故 除以3餘2）。
因此， ，基於以上結論必然除3餘2（當n不是3的倍數時），或者餘1（當n是3的倍數時），而不可能被3整除。證畢。
3樓：
拓廣一下，不但對3，而是所有形如 的素數 都成立。
設有理數為 ，則問題要證明
這裡如果知道二次剩餘的概念（如果對於互質整數 存在完全平方數 ，則 為 的二次剩餘，如果無法找到這樣的完全平方數則為 的二次非剩餘）可以直接利用下列兩點性質：
1 - 當 為形如 的素數時， 為 的二次非剩餘。當 為形如 的素數時，為 的二次剩餘。
2 - 二次非剩餘和二次剩餘的乘積為二次非剩餘
因此，當 為形如 的素數時，二次剩餘 和二次非剩餘 的乘積不可能是二次剩餘 ，得證。
1和2的證明可以自己嘗試，有空再貼。
以上性質1拓展一下可以證出費爾馬平方和定理，即
奇素數能分解為兩個平方數之和的充要條件為該素數被4除餘1
新問題等於在問：-1是哪些自然數的二次非剩餘？
從以上已知-1是所有形如 素數的二次非剩餘。
此外，任何數都是2的二次剩餘，只有形如 的數才可能是4的二次剩餘，只有形如 的數才可能是8、16……的二次剩餘。顯然，-1是 （ 1" eeimg="1"/>）的二次非剩餘。
最後如果 是 的倍數，且-1為 的二次非剩餘，則-1也是 的二次非剩餘。
總結，滿足條件的數包括4或者是任何形如 素數的倍數。
反過來所有整數平方加1的約數必然形如 ，其中 而所有奇質因數都形如 。
4樓：沈家全
如果把有理數改成整數0，1，2，3，…。證明容易，因為它們可表示為3k，3k+1，3k+2。
昨天我看是有理數，讓我還苦苦思索半天，胡亂證一通，勉強算那麼一回事。今天提問變成自然數，就簡單多了。開頭就說了，把自然數表示成3k，3k+1，3k+2分別平方後加1，就證明了。
乙個整數可以拆成兩個整數的平方和，5201314可以拆成哪兩個數的平方和？
Republic python版本 flag 0 count 1 z 5201314 for x in range 1,int pow z,0.5 1 for y in range 1,int pow z,0.5 1 if x x y y z print f x y flag 1 else coun...
給定兩個整數 a b, 能否編寫乙個程式,通過加1和乘以2的方式，用最少的步驟將a變換成b
應該是目前最簡單的做法。deff a b if a b 2 returnb aifb 2 returnf a,b 1 1 returnf a,b 2 1 如果 是奇數，那最後一步必然是加1。如果 是偶數且 frac b2 eeimg 1 那麼只能做 次加1。否則，最後一步必然是乘2。因為，完全不做乘...
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題主標籤是博弈論，所以我理解為非同時賽局。甲選完，只是定義了博弈會發生在哪一段而已。乙的最佳策略是緊鄰甲，因為要迫使後續的人至少有50 機率排在自己的 外面 一旦有人排列，那麼就沒他事了。因此除了甲之外，其他人的選擇都是緊鄰，差別在於哪一側，也就是說後面的人來決定要不要保護你，但只要受保護後，後續也...