1樓：封禁讓我戒乎
剛剛我也遇到乙個類似的需求：
指定了乙個整數n（n>>10000），求 n-1000至n+1000 裡含的素數的個數y
即 y=f(n) 的f。
n大了，y趨近、收斂到0沒問題，y=1/n 也是如此，但起碼知道是1/n，而不是1/(n*n)、也不是1/ln(n)（它們都是趨近、收斂到0）。。。。
做了個程式驗證了一下，基本與 y=2001/ln(n) 吻合：
191311正負1000內的素數個數 y=164. y/2/1000=0.08200000,1/ln(n)=0.08222561
291311正負1000內的素數個數 y=160. y/2/1000=0.08000000,1/ln(n)=0.07947767
391311正負1000內的素數個數 y=167. y/2/1000=0.08350000,1/ln(n)=0.07765627
491311正負1000內的素數個數 y=148. y/2/1000=0.07400000,1/ln(n)=0.07630772
591311正負1000內的素數個數 y=137. y/2/1000=0.06850000,1/ln(n)=0.07524398
691311正負1000內的素數個數 y=146. y/2/1000=0.07300000,1/ln(n)=0.07436964
791311正負1000內的素數個數 y=155. y/2/1000=0.07750000,1/ln(n)=0.07362985
891311正負1000內的素數個數 y=150. y/2/1000=0.07500000,1/ln(n)=0.07299030
991311正負1000內的素數個數 y=149. y/2/1000=0.07450000,1/ln(n)=0.07242816
1001311正負1000內的素數個數 y=150. y/2/1000=0.07500000,1/ln(n)=0.07237554
1101311正負1000內的素數個數 y=143. y/2/1000=0.07150000,1/ln(n)=0.07188033
1201311正負1000內的素數個數 y=144. y/2/1000=0.07200000,1/ln(n)=0.07143406
1301311正負1000內的素數個數 y=146. y/2/1000=0.07300000,1/ln(n)=0.07102836
1401311正負1000內的素數個數 y=131. y/2/1000=0.06550000,1/ln(n)=0.07065680
1501311正負1000內的素數個數 y=152. y/2/1000=0.07600000,1/ln(n)=0.07031434
1601311正負1000內的素數個數 y=146. y/2/1000=0.07300000,1/ln(n)=0.06999696
1701311正負1000內的素數個數 y=146. y/2/1000=0.07300000,1/ln(n)=0.06970142
1801311正負1000內的素數個數 y=139. y/2/1000=0.06950000,1/ln(n)=0.06942504
1901311正負1000內的素數個數 y=133. y/2/1000=0.06650000,1/ln(n)=0.06916560
2001311正負1000內的素數個數 y=131. y/2/1000=0.06550000,1/ln(n)=0.06892125
3001311正負1000內的素數個數 y=132. y/2/1000=0.06600000,1/ln(n)=0.06704857
4001311正負1000內的素數個數 y=141. y/2/1000=0.07050000,1/ln(n)=0.06578024
5001311正負1000內的素數個數 y=128. y/2/1000=0.06400000,1/ln(n)=0.06482894
6001311正負1000內的素數個數 y=122. y/2/1000=0.06100000,1/ln(n)=0.06407181
7001311正負1000內的素數個數 y=118. y/2/1000=0.05900000,1/ln(n)=0.06344530
8001311正負1000內的素數個數 y=130. y/2/1000=0.06500000,1/ln(n)=0.06291241
9001311正負1000內的素數個數 y=109. y/2/1000=0.05450000,1/ln(n)=0.06244972
10001311正負1000內的素數個數 y=128. y/2/1000=0.06400000,1/ln(n)=0.06204156
12001311正負1000內的素數個數 y=124. y/2/1000=0.06200000,1/ln(n)=0.06134771
15001311正負1000內的素數個數 y=124. y/2/1000=0.06200000,1/ln(n)=0.06051932
18001311正負1000內的素數個數 y=132. y/2/1000=0.06600000,1/ln(n)=0.05985889
19001311正負1000內的素數個數 y=111. y/2/1000=0.05550000,1/ln(n)=0.05966580
20001311正負1000內的素數個數 y=112. y/2/1000=0.05600000,1/ln(n)=0.05948377
21001311正負1000內的素數個數 y=118. y/2/1000=0.05900000,1/ln(n)=0.05931165
22001311正負1000內的素數個數 y=120. y/2/1000=0.06000000,1/ln(n)=0.05914845
23001311正負1000內的素數個數 y=126. y/2/1000=0.06300000,1/ln(n)=0.05899335
24001311正負1000內的素數個數 y=112. y/2/1000=0.05600000,1/ln(n)=0.05884562
25001311正負1000內的素數個數 y=135. y/2/1000=0.06750000,1/ln(n)=0.05870460
26001311正負1000內的素數個數 y=117. y/2/1000=0.05850000,1/ln(n)=0.05856976
27001311正負1000內的素數個數 y=101. y/2/1000=0.05050000,1/ln(n)=0.05844059
28001311正負1000內的素數個數 y=117. y/2/1000=0.05850000,1/ln(n)=0.05831665
29001311正負1000內的素數個數 y=116. y/2/1000=0.05800000,1/ln(n)=0.05819756
30001311正負1000內的素數個數 y=112. y/2/1000=0.05600000,1/ln(n)=0.05808297
40001311正負1000內的素數個數 y=121. y/2/1000=0.06050000,1/ln(n)=0.05712842
50001311正負1000內的素數個數 y=108. y/2/1000=0.05400000,1/ln(n)=0.05640934
60001311正負1000內的素數個數 y=107. y/2/1000=0.05350000,1/ln(n)=0.05583511
70001311正負1000內的素數個數 y=108. y/2/1000=0.05400000,1/ln(n)=0.05535865
80001311正負1000內的素數個數 y=94. y/2/1000=0.04700000,1/ln(n)=0.05495244
90001311正負1000內的素數個數 y=103. y/2/1000=0.05150000,1/ln(n)=0.05459906
2樓：
題主不明白為什麼多數答主糾結於如何「隨機」取乙個整數。
因為「隨機」是乙個口語化的詞，在數學中的隨機抽樣是要明確樣本總體的大小，每個樣本被抽到的概率是多少。
對應到題主的問題中就是，你隨機取的整數有範圍限制嗎，是<=N的整數嗎，還是任意大的整數都有可能，以及每個整數被取到的概率是一樣的嗎？
按照樸素的對於「隨機」的理解，題主應該是想表達均勻分布的意思（我猜的）。
那麼問題來了，如果你限定這隨機取的整數不大於N，均勻分布會導致每個不大於N的整數被抽到的概率是1/N.
反之，如果沒有乙個上界，所有整數的個數是無窮大的，那麼整數上的均勻分布是什麼東西呢？不存在這種東西，或者說沒有人知道。
你可以簡單的想一下，整數有無窮多，那麼任意乙個特定整數被取到的概率為0.但是概率公理告訴我們所有可能事件的概率之和為1.這裡就會有矛盾了，再多的0加起來不會等於1.
所以不存在整數上的均勻分布，那麼你怎麼"隨機"取乙個整數就是個問題了。
所以這個問題最好是有個確定的上界N，然後才可以考慮解答。在這種情況下，小於N的素數個數為(N), 在N個數中均勻地，隨機地去乙個數它是素數的概率就為(N)/N~1/ln(N).
3樓：舒自均
你先教教我如何隨便給出乙個整數
事實上如何"隨便給"影響是很大的.
按照"平凡"的給法,是找pi(N)/N的極限,那這個毫無疑問是1/ln(N)最後是0
但是換個隨便給的給法或許就不一樣了.
比如有乙個問題是"隨機取乙個整數,它首位數字是1的概率是多少"
按照"平凡"的隨機法這個值根本不收斂,要有點特殊的構造才能算出ln2/ln10這種像模像樣的數字
求乙個整數的所有素數因子的思路是什麼？
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