1樓：志澤
無窮小量，這個概念，在現代數學中幾乎被忽視。我們現在高等數學中的微積分，都是基於極限概念的微積分，已經摒棄了無窮小的概念。究其原因，還是因為「無窮小」自身無法精確定義，或者說其定義與現有著名公理相悖。
這個詞儘管在很多數學書裡仍然會出現，但是這時它僅僅作為乙個純粹修辭上的詞彙而不是嚴格的數學概念，人們通常用它來指代「極限為零的變數」，也有的時候它被用來作為對微積分運算中的某些符號的稱呼，但是無論何時，人們在使用它的時候都明確的知道自己想說什麼，更關鍵的是，人們知道自己並不需要它，而只是偶爾像借助乙個比喻一樣借助它罷了。
「比任何大於零的數都小，卻不是零」，這是萊布尼茲給出的解釋，但他違背了阿基公尺德公理。
阿基公尺德公理又稱為「阿基公尺德性質」，其定義為：對任一正數ε，有自然數n滿足1/n<ε。那麼無窮小量代表的「比任何大於零的數都小，卻不是零」，不就是說明，「不存在自然數n滿足1/n<ε」嗎？
阿基公尺德原理是乙個關於實數性質的基本原理，如果阿基公尺德原理是錯的，整個數學大概都無法得以建立。這也是無窮小量被人詬病的一大重要原因。
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