1樓：小說讀者
這個問題，不是關於純數學和應用數學的關係的。我理解，它是與另乙個問題，所謂數學功底相對立的乙個概念，就是技與藝的關係問題。很好的問題。
我個人以為，中國數學之所以不那麼強，主要是品味問題，而不是技術問題，主要是找不到方向，對方向沒有感覺。這也是中國學生，去歐美留學的乙個目的，解決品味的問題。陳省身是乙個典型成功案例，因為在德國法國數學大國的學習經歷，使他的數學品味，高於同時代中國數學家。
技的部分，也很重要，而且技與藝，也是相關的，這應該是數學最有意思的地方。
2樓：Yifan
眾所周知，數學家有兩種：發展理論的，和解決問題的。大部分數學家，都同時兼具這兩種風格，但是每個人的側重點都不同。
Gowers (1998菲爾茲獎獲得者) 曾說，如果你不確定你到底是傾向於哪種數學家，請思考下面兩個觀點。
我們之所以解決數學問題，是為了更好的理解數學；
我們之所以理解數學，是為了更好的解決數學問題。
一般，數學家們會認為上面的兩句話都對：不是所有的數學問題都一樣重要和有趣，有乙個辦法來判斷乙個問題是否有趣，是看看解決這個問題會不會推動人們對數學整體的理解；另一方面，如果乙個人花費了很久來深入的理解乙個數學領域，但是他的理論不能解決任何乙個數學問題，那麼為什麼別的數學家會在意這個理論？
然而，並不是所有數學家覺得上面兩個觀點「同等重要」。比如Michael Atiyah [1] 在2023年的採訪裡說到：
請問你是怎麼選擇乙個問題來研究的呢？Atiyah：這並不是我工作的方式。
一些人會說，「我想解決這個問題」，然後開始研究，然而我不是這樣的。我只是在數學的海洋裡遨遊，去探尋，好奇一些事情，和其他數學家談論數學，慢慢的我就會有一些想法，然後我就按照這個想法去深入研究。或者我發現一些事情和其他我了解的事情有關聯，我就會把他們放在一起來研究他們之間的關聯。
我從來沒有因為想去解決乙個問題來開始一段研究，我只是對數學本身感興趣。我和別的數學家交談，學習，於是乙個有趣的研究方向就自然的出現了。我對數學從來沒有過乙個特定的目標，除非這個目標是更好的理解數學。
另外，我想Paul Erds應該也有不同的想法。他留下了數量巨大的有趣問題和猜想，並且他本人也解決了很多猜想。但是相應的，他本人在理論發展中的貢獻沒有這麼巨大。
這不是在說，Erds本人沒有試圖去理解數學，只是他用了不同的方式。很多Erds Problems看起來簡單有趣，但是解決起來會發現及其深刻。我想以下面的問題為例。
(更詳細的說，下面這個問題還是open的)
Problem：中有 個點，記錄任意兩點之間的距離。問這些不同的距離最少有多少個？
Erds本人猜測這個界是 , Larry Guth et al. [4] 證明了這個數至少是 ，給出了目前最好的界。在他的證明中，他用到了一些代數幾何，一些代數拓撲，一些微分幾何，一些調和分析，一點Coding Theory， 還有一些代數數論。
因此乙個有趣的問題，一般都不是孤立存在的。
另外乙個例子是Gowers講過的乙個笑話。他說假設有一群數學家在聊天，聊一些辛幾何，mirror symmetry，量子群，Calabi-Yau 流形之類的，這個時候如果有人打斷他們問下面這個問題，集合 中最多有多少個子集使得任意兩個子集最少有 個元素不同，那他得到的答案或許是沉默。
實際上這個問題對於「problem-solver」來說是很顯然的問題，答案是 ，其中 是乙個常數。你可能會說，這種孤立的腦筋急轉彎似的問題沒有什麼意思，然而這個解法稍加推廣可以得到Rdl的hypergraph packing theorem，這個定理作為核心工具，給出了素數最大間隔的目前最好的界。
在採訪的最後 [2] ，Atiyah自己也說過，兩種數學家同樣重要。他提出，我們對「兩種數學家」分類時，要根據他本人做數學的出發點，而不是他的數學成就。乙個推廣了很多理論的人，如果他的出發點是解決某個問題，那他也是problem-solver型別的數學家。
因此在我看來，數學品味確實是存在的，但是這個說的不是theory-builder和problem-solver的區別，而是在theory-builder中，乙個人可以去做真正深刻的理論，也可以把前人的理論在特殊的沒人關心的情形下推廣；在problem-solver中，乙個人可以去解決真正有趣的 (這裡有趣是第二段定義的有趣) 問題，也可以做一些邊邊角角的孤立的問題。
最後的最後，為什麼看起來theory-builder比problem-solver在後世能得到更多的「好評」？關於這個Atiyah也給出了自己的觀點：現在有越來越多的數學家產生越來越多的定理，theory-builder們嘗試著構建理論框架，把這些理論抽象之後放在框架裡給後世的年輕數學家學習；而有些非常有名的問題被解決後，確實可以流傳到後世，但是如果這個問題的解決不在理論框架中，後來的數學家也很少會去真的學習這個證明的細節。
總之，好的數學問題可以推動理論的進展，好的理論進展可以解決並提出好的數學問題 [3] 。
Reference
[1]M. F. Atiyah, An interview with Michael Atiyah, Math.
Intelligencer 6 (1984), 9-19.
[2]M. F. Atiyah, How research is carried out, Bull.
I.M.A.
10 (1974), 232-4.
[3]W. T. Gowers, The two cultures of mathematics.
Mathematics: frontiers and perspectives, 65–78, Amer. Math.
Soc., Providence, RI, 2000.
[4]L. Guth and N. Katz, On the Erds distinct distance problem in the plane, Annals of Mathematics 181 (2015), 155-190.
3樓：杜魚5270
dance with number！很玄幻吧！出自一部印度電影（知無涯者），電影還好，裡面幾段對話很好！特別是2個老師與哈代的
4樓：
不追求真理的數學，都是醜的。
追求真理，即使當時看是無用的，繁瑣的，也是好的數學。
什麼各種已有結論的改進，只要其想法在3秒內任何人都可以想到，都是灌水。不是不值得一做，而是沒有人願意看，並且對科學沒有實質性貢獻。
5樓：Lucas懷謙
看了乙個劇，裡面有位老師的台詞非常好π，
圓周長與其直徑之比，
這（串數字）是開始，
後面一直有，無窮無盡，永不重複，
就是說在這串數字中，包含每種可能的組合，你的生日，儲物櫃密碼，社保號，都在其中某處。
如果你把這些數字視成字母，可以得到現有的及可能有的每乙個單詞，你嬰兒時發出的第乙個音節，你上乙個戀人的名字，你一生的故事，我們做過或說過的每件事，宇宙中所有無限的可能，都在這個簡單的圓中。
我覺得這就是品味吧
6樓：
剛進入專業，沒有以上回答中的體驗，還因這學期四門數學課倍感壓力。
那我想談談自己想如何看待數學。
借我校「數學詩人」的看法
數學如果能夠能品味出詩歌的意蘊就再好不過了。有時候看著柯西，李雅普諾夫，尤拉等前輩的證明，真的感到很棒哦。
7樓：隔壁王老五
Simplicity is the ultimate sophistication. —— Leonardo Da Vinci
8樓：
數學主語不必多說得看題主接觸層次
品位 class 或許不如品味 taste 更有嚼勁一般也常提到的是 taste of mathematics故單解文字供參考
品夫圍棋之品有九：一曰入神，二曰坐照，三曰具體，四曰通幽，五曰用智，六曰小巧，七曰鬥力，八曰若愚，九曰守拙。九品之外，今不復雲。味上
餘音繞梁耐人尋味
書味深者面自粹潤
客散茶甘留舌本睡余書味在胸中
次味如雞肋食之無味棄之可惜
再次味同嚼蠟
簡單點，說是數學的價值觀也差不多:-)
9樓：
這個題目既然有真正的做數學的回答，大家無視這個答案就好了。以下原答案都是在自然科學，準確說是偏應用的自然科學的框架裡的。純數工作的好壞，確實不能用「推動社會發展」來衡量。
我本來不是做數學的，最近和同學談到自然科學裡的「學術品位」，也許和數學領域有一定的相似性。
在自然學科裡，炒作自己的領域是很多大牛都會做的事情，但是做的東西到底會不會給社會發展帶來實質性的推動呢，其實是很難說的。有些學科在我看來都形成了一種獨特的審美，符合這個審美的就是「好的研究」。而這種審美，說是「學術品位」，其實也就是話語權爭奪的結果吧。
我同學對此的評價是，也許大家都知道做出真正好的工作太難了，但是為了混口飯也不得不搞出這套遊戲規則。
我本科的時候沒有意識到學術圈這種類似「傳銷」的習氣的存在，被不少大牛的吹出的泡泡吸引……說起來都是淚。
所謂成長是什麼？
笨小孩 接受了以前不能接受的事，不斷和解。相信了以前不會相信的事，客觀對待。隨心所欲，自由自在。不在乎他人怎麼看，更多在意自己的感受。變得沉默，勇敢，自律。 成成 所謂的成長，就是健康強健充滿活力的身體裡住在乙個成熟睿智的靈魂。因此，成長就是讓我們變得越來越健康，越來越理解，包容，心越來越平和。 三...
所謂安全感是什麼？
公尺蘭的春田 我發現我越來越缺乏安全感。開始是對戀人，後來朋友，再後來父母，再後來同事之類的各種，這是病嗎，我發現我會越來越刻意注意到對方的回覆，想超多，總會因為乙個細節反感又會因為乙個細節無比喜歡，這種強烈的反差讓我更加的心慌，亂想。我太難了，總覺的自己不正常。 今早梳頭的時候，我發現自己有白頭髮...
數學的根基是什麼？
已登出 沒錯，我就是蠢貨。數學的起源是1，當乙個嬰兒產生了1的概念，就意味著他數學思維開始發端！自然界並不存在著乙個叫做1的物質，1完全是由觀念所構建的。比如人類的計量體系就是先約定乙個 1公尺 的長度，然後再以這個 1公尺 為依據，劃分出厘公尺 公釐 微公尺 公里等等，最終構建起乙個龐大的計量體系...