1樓：暮空照水 殘薰燭天
您的推導過於繁雜且欠缺嚴謹性但能看出您對數學的熱愛下面從高中課內知識給出三種方法推到該結論
從變上限積分拉普拉斯變換和復分析的角度給出證明
而且泰勒公式本身也與e的x次冪頗有淵源若記D為求導運算元則有
2樓：字興
在學高數前能推出這些公式是很厲害的哦
而且這個公式你可以直接寫成等於，因為在n趨於無窮大之後，最後的那一項就等於零。
除此之外
sinx cosx ln（1+x）一系列初等函式都有類似的公式並且他們有一套統一的推導公式-泰勒公式
3樓：cvgmt
把乙個求導數的（求微分）的式子反覆迭代運用，就得到更精確的估計，這個方法很好。
Taylor 展開的一種證明方法就是這麼來的。反覆把微分的定義迭代。
4樓：
當然了。不然為什麼菲赫金哥爾茨的書裡有類似的例子呢？（不是
你的結論價值就是給出了一條用多項式函式擬合 的方法。有興趣的話可以系統學學微積分，你推出來的其實可以作為麥克勞林展開的乙個顯然推論，比你的更顯然： 因為這個級數的每一項都是正的。
（加tag是為了居中而不讓公式抽風）
5樓：Confident
有意義。這個可以看作乙個不等式，可以用於放縮，n越大，就放縮的越緊。加上餘項之後也和泰勒公式聯絡起來，泰勒公式也是非常重要的乙個公式了。
6樓：蘇承心
自己發現的當然有意義啊…我高中時也這樣做過…這個不等式的好處在於自變數非負時是單側不等式，而非正時變成交錯夾擠不等式。這在一些階的估計或是界的估計中比較有用…
7樓：Songby
有意義，而且還可以這麼推導
引理：若在區間M，為了說話方便，我們暫時令M為區間[0，+∞)，有f(x)≥g(x)恆成立，則有
引理是顯然的，此處證明從略。
由切線不等式，我們有
可得同樣，我們有
可得以此類推下去就會有題主的結論了。
麥克勞林展開的動態圖
事實上這也是證明不等式常用方法之一，比如待證不等式我們不會證明，我們可以兩邊分別求導，然後觀察兩個導數式能不能比大小，若還不能就接著兩邊求導，直到能看出導數式的大小即可。然後我們可以兩邊分別積分就能得到原來的命題了。
求關注求三連，感謝各位!
8樓：Snow
有。可以從這個不等式出發，寫出乙個 的級數表示式。
既然你已經得到了
不妨來考慮 滿足
顯然有根據題主給出的不等式可以得到 ，且
但對於特定的 ,若令 上公升， 取值會逐漸縮小( )這意味著 對於特定的 存在著有限的極限，假定極限是於是我們可以將 表達為
那麼 具體是多少呢？
不難發現有
這對於 是成立的。
而 可以得到 ,
所以上面的方程只有解 或
若取 ,顯然等式就不成立了（只需取 ）
那麼只可能是 了，這與 的情況也是吻合的。
我們在上面限制了 的取值，實際上如果取 ，我們可以得到一樣的結果：
於是利用題主的不等式就得出了 的級數表示式。
不過我更好奇你是怎麼想到去證這個不等式的，是因為做題總是遇見這個嗎？還是因為你已經知道 的泰勒級數了？
人家問你這個不等式有什麼意義，一些答主卻在說怎麼推不等式更容易。好好審審題吧.....而且實際上你需要考慮捨去前n項的級數收斂性還有它的和的正負。某些回答跟沒證一樣
9樓：槐樹有知了
有點像是泰勒公式展開，似乎是逆推了一遍。具體公式的意義好像只是找到了一條［0，＋∞）上可以和e^x擬合的曲線。
還是看大佬們咋說哇。
這樣繼續還有意義嗎
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