1樓：高巨集
隨機過程是定義在 上的二元函式 。對於固定的時間 ， 為隨機變數，簡記為 或 ；對於固定的 ， 為時間 的一般函式，稱為樣本函式或樣本軌道，簡記為 。注意：
隨機變數 或 並不是時間 的函式，它只表示所有樣本函式 在 時刻的取值。
下圖為隨機過程定義示意圖。圖中的三條樣本函式曲線可分別看成是三個粒子的位移時間影象，每個粒子的位移均是時間 的函式。所有粒子在 時刻的空間位置（圖中紅點）就是隨機過程在 時刻的隨機變數。
因此，隨機過程可看成是大量樣本軌道的集合，而樣本軌道只是隨機過程集合中的乙個元素。
從上圖可以看出，隨機變數和樣本函式是兩個具有不同定義域和值域的單值函式。隨機過程既可看成是「所有隨機變數的集合」，也可看成為「所有樣本函式的集合」。
在實際應用時，隨機變數用來描述大量粒子的空間統計特性，樣本函式用來描述乙個粒子的時間運動規律。
2樓：蕭蕭白馬
隨機變數 —（時間尺度疊加）—> 離散隨機過程—(無窮維時間)—>連續隨機過程；
隨機變數—（空間尺度疊加）—> 有限維隨機向量—(無窮維空間)—>隨機測度(也就是乙個隨機的函式，這個函式刻畫了測度的密度)；
隨機變數—（時間、空間無窮維化）—> 連續隨機測度過程。
3樓：jRONI
這樣如何回答。。。
數學上，從乙個確定的測度空間，一步一步地匯出確定的結果，手勤快點自己推自己算，這樣得到的是對變化中的不變的理解。
現實中，無論你怎麼設計策略，最後會發現基於某些公允的假設，你永遠賺不到隨機過程的錢，這足夠讓你感覺到「深刻」了。
玄學上，隨機能告訴你的，就是科學的邏輯走到這裡就結束了，乙個隨機就把認知的極限擺在那裡，而「深刻」地讓你理解乙個道理：上帝是不擲骰子的，而由於你只能感知到上帝在擲骰子，所以你見不到上帝。
4樓：竺毅純
看到有人說隨機過程是隨機變數的加寬，雖然有些技巧是通過加寬來構造新的隨機變數或者過程，但是不得不說這樣的理解不是很好。
隨機過程其實刻畫的是函式空間上的測度，研究它要用trajectory的眼光去看。
5樓：原子筆
隨機過程初等的定義，可以看成某個取樣函式(可以心裡默念這個函式有2個因變數：時間，上帝的骰子) 在時間和樣本空間（samples space）的直積上的軌跡。
6樓：李澤光
隨機過程是一族時間函式的集合，隨機過程的每個樣本函式（乙個隨機訊號）是乙個確定的時間函式x(t)（t=0~T），隨機過程在乙個確定的時刻t1是乙個隨機變數X(t1)。
從上述對隨機過程描述中可以看出，從訊號分析的角度來看，乙個隨機過程就是針對乙個實驗測量無數個的樣本，每個樣本就是乙個隨機訊號（要分清什麼是隨機過程和隨機訊號），而所有樣本測量的時間都是0~T（這看起來很麻煩和不可思議），然後，我們把這些樣本（每個隨機訊號）放在一起擺放，見圖
其實，這就是乙個隨機過程，然後，我們怎樣描述呢？我們從兩個角度來描述它（和上述定義對應）。
（1）從圖中縱向的角度（0~T），乙個隨機過程是你這次針對於某個任務進行測量的所有樣本訊號的集合。
（2）從橫向的角度（在0-T區間的任意時刻），你可以拿把「菜刀」在任意時刻橫著切一下，這時，你會看到所有你測量的樣本訊號在這個時刻的幅度值都不一樣，它們是隨機的，為了表徵這些幅度值的統計特性，我們用此時刻的隨機變數X(t)來表徵，那麼在0~T時間區間內有多少隨機變數呢？當然是無數個（相當於你切了無數刀），這些無數個隨機變數的集合就是隨機過程。
如果所有工作都像這樣去做的話，那麼，所有隨機訊號分析就沒有辦法完成了，所以，人們將問題進行簡化，盡量將隨機過程說成平穩的並且具有各態歷經的。
如何深刻地提高自己的文字功底？
靜沐兒 問題中說 深刻 這是真正提高自己文學功底很關鍵的一點。因為積累一段時間的好詞好句，就會發現自己的寫作能力在某個方面 就是最近積累多的方面 會有很大程度的提高，但是這種提高真的只是暫時的片面的，而且也只是從別人的文字中獲得靈感。所以說要想深刻的提高自己的寫作能力，文學功底，重在習慣，必須經歷從...
隨機過程中，怎樣較為通俗地理解 停時 這個概念（書上的一般都是公理化的定義，不好理解）？
gx13571957997 我先把學習的講義上的概念拿出來，我感覺很清楚，但是就是理解不了，結合上邊的大量例子就可以很好理解這個定義 停時的直觀含義是，如果依次觀察一列隨機變數並以T表示停止之前觀察的次數的話，就表示在觀察到之後便停止了觀察，而等未觀察。樓上各位舉的例子很好的解釋了這個概念，我想補充...
如何從通俗地理解 原子核 的結構，它是如何被發現的？
張嘉年 圖中 號代表不可分割的最小正負電磁資訊單位 量子位元 qubit 名物理學家約翰.惠勒John Wheeler曾有句名言 萬物源於位元 It from bit 量子資訊研究興盛後,此概念昇華為，萬物源於量子位元 太行雪滿山 中學化學教材上這樣講微觀原子理論 1803年道爾頓提出近代原子學說，...