1樓：陸泓帛
要理解微分同胚，首先要理解同胚，同胚就是乙個擁有連續逆對映的連續對映，就像乙個圓圈和乙個正方形那樣；在同胚的基礎上，如果我們進一步要求我們的同胚對映可微，且其逆對映可微，我們就得到了微分同胚的概念，就像乙個圓和乙個橢圓，或者乙個半球和一張橡皮膜那樣。微分同胚本身的重要性在於，在它把兩個光滑形狀上的點等同起來的同時，它也把對應的點處其他的光滑結構等同起來了。微分同胚相當一部分的重要意義在於，你可以把乙個空間「當成」另乙個空間來處理，儘管在處理長度，面積這些概念時，你也許需要在區域性乘以適當的係數；例如當你在研究球面時，你其實可以去研究球面上某些區域對應的引數平面，而後者明顯要輕鬆很多。
2樓：
考慮的是微分流形吧，兩個微分流形是同胚的…額，微分同胚是diffeomorphism麼？我沒用中文學的，所以不太清楚…好的，如果你說的微分同胚是diffeomorphism的話，那麼兩個流形是微分同胚的意味著這兩個流形擁有拓撲同胚的拓撲結構，然後在局域座標中兩個流形局域是一樣的差別僅僅在乙個可微的座標變換，就是說，這兩個流形大體上和局域上看起來都沒差別（差別僅在乙個對映變換上），兩個微分同胚的流形的向量場張量場是同構的，當然所有的依賴於微分流形結構的性質同時適用於那兩個看起來一樣的流形。
如果你說的同胚是homotopic的話就有點複雜，兩個流形M，N是微分同胚的話意味著存在乙個函式 H(m,t), m是乙個微分流形M的點，t取 0到1實數，MxI，I是單位線段，是個微分流形，H：MxI--》N是可微函式，當t=0時H是等值對映H(m,0)=m,當t等於1時H是從M到N的乙個diffeomorphism，就是說雖然兩個流形看起來不一樣但是經過一些可微變換後看起來就一樣了。
第二個概念更有意思，因為如果兩個流形是topological homotopic的話意味著他們也是diffeomorphical homotopic的，意味著他們有一樣的de Rham cohomology.
如何理解微分幾何中的 聯絡
hushy 在纖維叢上要想給定導數的含義就要給出每根纖維和別的纖維之間的某種關係，這種聯絡就體現為聯絡的第一定義，就像每點指定了一水平子空間，就像是幾何直觀上說不同纖維上那些點是 水平 認同的。用這種方式就可以談底流形上曲線的水平提公升，對底流形上某種場的方向導數就有纖維叢上對應截面場的用水平提公升...
微分方程的形式該如何理解？
cvgmt 覺得大家搬出微分形式這種高階抽象的東西會更讓題主糊塗。首先，我要強調的一點，不定積分這一部分，其實講了兩個觀點。第乙個觀點是所謂的原函式，也就是已知 求 使得 這個是求導的逆運算，這個觀點體現不出積分。第二個觀點就是積分的觀點，也就是考慮 為什麼要考慮這個呢？我們從幾何上去看。如果只是知...
微分的三種理解
郭老廝 我也是留學生過來的很不巧，留學的時候沒能擁有自己的一套房產，倒是後來工作了幫不少留學生擁有了一套房 先說說大多數情況，一般留學生買房絕大多數處於家長意願，無論是希望在海外投資置業也好，以房養學也罷，初衷通常是希望孩子能生活的安全一些，不用來來回回搬家。作為留學生，對於大多數來講主要還是更方便...