1樓：子璇
波數正比於頻率，波數為復數值對應於拉普拉斯變換的複頻率概念。（實部和虛部要交換一下）想想s域中和這裡「衰減因子」相對應的概念就明白了。
至於衰減速度為什麼是指數的，這是由拉普拉斯運算元的形式決定的：歐氏空間中拉普拉斯運算元的特徵函式都是指數函式（包括復指數函式），而電磁波的亥姆霍茲方程實質上就是乙個拉普拉斯運算元的特徵方程。
如果我們的空間是其他幾何結構的，Laplace-Beltrami運算元的形式就會不同，特徵函式的形式也會發生相應的改變。那時候復值的波數就會對應於其他的衰減模式了。
2樓：靈劍
一條一條捋：
最開始要處理的是乙個線性微分方程，這個方程是由真正的物理定律推導出來的
為了數學上處理方便，我們用線性微分方程的特徵解來研究這個方程，實際的解是特徵解的線性組合
二階以及二階以上的線性微分方程，特徵解經常是複數的形式，但是不要緊，對於實係數的線性微分方程， 實部和虛部都是有效的實數解
統一處理之後的解未必還是 這樣的簡單形式，根據方程形式不同可以是各種各樣的，它們都是最初的微分方程的解，都符合物理規律，它們的實數部分都是可行的實數解
所以，複數表示的並不是只有波 ，能用複數表示出來並且符合方程的都是正確的解
這其中，只有最開始的微分方程是物理，後面其實都是數學，物理只是要求你的解符合方程，而數學是找出解的方法，不管你用什麼方法找出來的解，只要符合方程就符合物理，不需要考慮中間過程的物理意義
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