1樓：EricWang
蒟蒻，新高一，初學電動力學部分，日常胡思亂想的時候冒出的點子在數學的的平面幾何中有Apollonius圓的性質。這一點性質表明，對於平面內兩個定點，並給定乙個正比值，則所有到該兩點距離為該比值的點所形成圖形為圓，特別地，比值為1時，圖形退化為中垂線。在比值不為一時，Apollonius圓仍可與調和點列、反演等平幾性質發生關聯。
對比一下電像法，電像法的邊界條件之一為導體等電勢，若考慮數學求解，是在給定乙個定點和Apollonius圓後，求另乙個定點。那麼實際上可以看出，在球面情況下，所確定點應為給定點關於球面的二維截面（定圓）的反演點。類似地，無限大導體平板情況可看做距離比值為1的特殊情況。
綜上，映象法的正確性實際上，從平面幾何角度考慮，是由Apollonius圓保證的。在這裡，本人有乙個小小的疑惑：由於映象法與Apollonius圓的關聯，映象法是否僅適用於由球冠和平面所構成邊界面？
望知友大佬可予以解答！
2樓：圖騰
我是數學專業的，就從數學的角度來解釋，所謂電像法，在數學上是對應Green函式法，想法就是延拓，從邊界把函式延拓出去，就能把邊值問題轉化為成Rn上的Dirichlet問題。
舉個例子，假設你知道了空間中的電荷分布，現在我給你乙個球面，你就能知道球面上的電勢分布，這相當於你從Rn上的D問題得到了乙個有界區域的邊值問題。電像法就是把這個過程反過來，你知道了有界區域上的邊值問題，你想辦法把它延拓成Rn上的D問題來解決。
3樓：周添
電像法湊像電荷還蠻有意思的。至於其理論基礎我就不說了，大佬們解釋的很詳細。電像法的目標就是湊出邊界條件。
由於電荷之間相互影響，如果單純的兩個兩個考慮最後完美湊出邊界條件是很不容易的一件事。這道題答案裡Q3與Q4都是只考慮平面，兩者卻又剛好在圓弧上電勢和為0。其實是這道題的對稱性太好了，可以說是巧合。
對稱性好的邊界條件電荷與像電荷發布很對稱，兩個兩個考慮往往得到的就是最終答案。有些邊界條件不太友好，比如兩個平面邊界夾角為某個無理數度，角平分線放上乙個電荷，這樣用映象兩個兩個補永遠補不完。當然書上的題目都是可以映象出來的。
在做這種題的時候，兩個兩個考慮還是不太好的，可以先看一下整體分布是什麼樣的。比如這道題，有平面部分，那平面兩邊要對稱，放乙個Q4與Q1對稱。還有半圓部分，補個球，球外有兩個電荷，那麼球內就要有對應的兩個，於是放Q2與Q3。
由於平面剛好平分這個球，Q2與Q3就關於平面對稱了。
要是平面上不是半球，而是隨便乙個球冠，那就麻煩了，電像法不好使。不過有旋轉對稱性，或許嘗試用分離變數法解泊松方程求電勢分布。
4樓：qfzklm
先考慮半球面上的邊界條件，可以引入乙個象電荷。
這時引入了象電荷，則可以講半球面這個邊界條件去掉，因為已經自然地滿足了。。
接下來考慮半平面上的邊界條件，將電荷和之前引入的象電荷一起考慮，這樣就再引入兩個象電荷來滿足半平面的邊界條件。
由疊加原理可知，電荷和引入的三個象電荷可以滿足題中要求的邊界條件。
我要特別地說一下，對於高中物理競賽非常有幫助。
【電動力學就算了，這門課實際上是教你怎麼用特殊函式來著，而不是什麼物理思考。。】
關於鏡象法，有兩種理解方式。
一種理解方式是引入象電荷來滿足邊界條件，將不對稱的邊界條件轉化為對稱的電荷分布。。
另一種理解方式則是將具有對稱性的電荷體系，通過引入半平面、球面、柱面、雙曲面等形狀的導體，最終約化為不對稱邊界條件的體系。。
總之，看你的需要，是引入象電荷讓邊界條件更加對稱，還是新增邊界條件讓自由電荷更少。。
我們在學習理解鏡象法的時候，都是從第一種方式來理解的，我們會做半平面、球面等特殊情形的邊界條件下的電勢分布。但是，很多題目，都是通過第二種方法來構造的。。先設定具有一些對稱性的電荷分布，然後再引入半平面、球面等，構造出不對稱的邊界條件。。
像這個問題中的例子，我們可以先在導體球兩邊對稱地放置兩個等量電荷，這個問題是簡單的，相應地引入兩個象電荷就好了。這時我們發現這個體系具有鏡面對稱性，那麼很明顯地，這個對稱平面可以替換為乙個導體半平面，於是就得到了題主的這個問題。。
利用這樣的方式，我們可以構造很多邊界條件看起來非常複雜的靜電問題。。但是只要我們能夠識別出邊界條件的蘊含怎樣的對稱性，那麼反過來，我們就知道怎麼放置象電荷了。。
這個思考過程就跟剪窗花時的思考是一模一樣的。。
5樓：
映象法（電像法）有格林等效層定理的保證
考慮在區域V內的某一電荷分布 ，它在V外任一點 產生的電勢為 ，P點的電勢 是 與V外可能有的電荷分布所產生的電勢之和。令 ，代入格林定理
注意到在V內， 以及
可得 注意到左邊即
可得 其中
可以把這兩個量稱為S面上的等效面電荷分布和等效電偶極層分布，且
課件，分布在V內的電荷在V外的勢與V的邊界面上的等效電荷分布和等效電偶極層分布的勢完全相同，而且S面上等效電荷之和等於V內總電荷。
注意到其中， ， 是面元相對於點P所張的立體角元，於是Green等效層定理 就可以寫成
如果V的邊界面S是 的等勢面，那麼 是乙個常量，注意到P在閉合面之外，便知
那麼格林等效層定理可以寫成
這就是常用的電像法了。
以上操作詳見劉覺平老師的《電動力學》相關章節（應該是第二章的樣子）
電動力學問題，知道用映象法解，但是怎麼反證有等勢面 麻煩幫我說下具體證明過程，拜託了！ ？
阿克學長 本文使用 Zhihu On VSCode 創作並發布 其實，我們可以觀察 式，由於其二次項係數相等，所以最終的結果必定為乙個圓 在三位空間中可通過類似方式得到是乙個球。 Xigmatau 如圖，以兩電荷中點為原點 建立空間直角座標繫在空間中任取意一點 電荷系統 不妨令 則 點在電勢為 的等...
是否可以為電動力學中的局域規範對稱性引入如下的Noether守恆流？
局域規範對稱性匯出的守恆流一般試作對規範的約束。已知麥克斯韋方程後，題中守恆流方程恆成立，換言之不給出約束。這也是自然的，因為你選取的規範變換已經是全導數的形式，它不改變拉氏量。 卡姆潘尼路拉 這是乙個好問題。並不是乙個巧合，事實上局域對稱性是可以被諾特定理所描述的，細緻點來說，對於整體對稱性我們有...
在曾昌祺的經典電動力學上看到，因為一些歷史原因，所以把B叫做磁感應強度，而不是磁場強度，是什麼原因呢？
哈哈哈哈，我喜歡這方式 高中學物理看到這段的時候我也想過，問老師得到一句 這跟我們所學無關 依稀記得看書上注釋，磁場強度 單位是I m，所以自我估摸與電磁感應的發現有關。奧斯特發現通電的電線能使磁針偏轉，而且與電流強弱成正比 與磁針與電線距離成反比。所以乾脆就直接以 電流與電線與磁針距離的反比 作為...