1樓：子儀
根據素數定理可知：當n是偶數時，n/2與n之間至少有乙個素數P；（同理，當n是奇合數時，則（n＋1）/2與n＋1之間至少有乙個素數P）。∵P＜n,∴P是n!
的因數；但由於2P＞n, 即P^2＞n, 且P是素數， ∴p^2不是n! 的因數。∴當n＞1時，n!
不是乙個完全平方數；當且僅當n=1時，n!=1=1^2,是乙個完全平方數。
2樓：三川啦啦啦
對於 （ 且 ），有如下公式：
實際上我們只要證明：不超過 1" eeimg="1"/>，但離 最近的質數，其最大指數一定是 ，即需證
即證1 \end\]" eeimg="1"/>證明：分兩種情況：
若 ，則命題顯然；
若 ，命
現在只需證明 即可。若不然，則 滿足
成立原因是伯特蘭假設。如此一來， 的出現與 的極大性相矛盾. 所以大於1的階乘皆非完全平方數.
下面我列出 20 以內階乘的質因數分解式（除 1 外）：
容易發現分解式中的最後乙個質數的指數總是 1，更進一步，只要滿足 的質數，其指數也總是 1.
3樓：byoshovel
根據Bertrand's postulate（雖然叫postulate但是實際上是乙個已經證明的定理），對任意大於2的正整數n，n/2和n之間存在乙個素數p。在n的階乘中，素因子p一定僅出現1次。因此n的階乘不是完全平方數。
前n個素數的積 1可能是完全平方數嗎？
billliu 任何1個整數都可以表達成質數的乘積 高斯定理 前n個質數的乘積含有前n個質數因子。前n個質數的乘積加1不含有前n個質數因子。2 1不含2因子。2 3 1不含2因子和3因子。2 3 5 1不含2因子，3因子，5因子。2 3 5 7 1 211不含2因子，3因子，5因子，7因子。如果前n...
8是否是唯一乙個 1之後得到平方數的立方數？怎麼證明？
Bo He 2004年，Preda Mihuailescu 證明了 x p y q 1僅有正整數解3 2 2 3 1使得 p,q 1. 2016.5.20 重修 這個首先是由Euler證明的。即寫出曲線 的所有整點。Case 1.y是偶數。那麼 y 1,y 1 1,即y 1,y 1均為立方數。此時y...
任意9 9的數獨，是否存在乙個最小數值N，只要亮出N個數字，就能確定唯一的分布解 ？
Chickers 結論是 至少標明17個數，才使得數獨可能存在唯一解 至少標明78個數，才使得數獨一定存在唯一解。低於17個數，數獨的解必然不唯一，這說明數獨的所有狀態空間是17維。 張齊天 我不是數學系的，我也不知道怎麼回答問題 我來說說我的見解和一些數獨技巧裡面和問題相關的資訊。首先，數獨這個詞...