1樓：溫尊
Hatcher確實不好讀，當初看前兩章看得賊高興，但從第三章開始就痛苦起來了，確實不好讀，從各種方面來說都不好讀，但學會以後又覺得沒多難。。現在把4章的正文讀完了，第三章的增補內容選了幾個看了，第四章的增補內容沒看，因為我感覺我對這本書已經到了極限。。實在不想看下去。
（當然之前讀過大部分同調代數，所以同調內容感覺不難）
目前正在看Hatcher的Vector Bundles and K Theory和gtm82，然後也打算開始看看Switzer的Algebraic Topology- Homotopy and Homology，畢竟Hatcher沒有什麼範疇語言，而且其同調/上同調公理也不是標準的，我讀Switzer這本書提高一下（當然J P May這種書我看不下去，Switzer的書的內容非常詳細，Hatcher的內容大概也就是他的一半多一點，但這書顯然不能用來入門）。
Hatcher事實上還有第五章，講譜序列，打算暑假或者之後再讀。
讀了Hatcher好處也頗多，首先其例子非常多，讓你會解決相當一部分問題，雖然後兩章其也喜歡到處省略細節，自己補補也問題不大。有人說Hatcher英語難，像閱讀理解，但我覺得其英語也沒什麼難度。。難度在其內容，代數拓撲也不是什麼非常容易的學科。
唉我還是想學點幾何的，以後做個幾何人也不錯，但感覺我自己處理器效能不行，無法多開，像黎曼曲面，黎曼幾何這種基礎課只能留到暑假和之後，代數幾何也是如此，只看到Vakil講義的6.4（絕大部分是寒假看的），沒什麼時間和精力看，但爭取這學期把Matsumura交換環論的前200面看了。。已經精疲力竭。
每天都覺得自己知道的太少了，想多學一點，但苦於沒有時間，大一一整年荒廢了，大一一直在自動化，荒廢了一年的數學學習，好在去學數學了，還遇到志同道合的同學，其實也不錯。
2樓：倉鼠磨光
我是不喜歡Hatcher的。我喜歡Broden的139 topology and geometry，雖然對我來說這裡面內容已經過時了。我還喜歡May的Concise.
當然要我寫文章引用還是引用他的。
Hatcher裡面的同調部分，尤其是poincare對偶我尤其不喜歡。因為我需要大量使用流形上的拓撲，hatcher這個書各種意義上完全只有乙個poincare對偶的表面內容。
當然他本人不做幾何拓撲，不寫也很正常。相比之下他的譜序列和示性類其實寫得不錯。
我不喜歡的書很多，和我辯論的人也很多，我不在乎。只是讓一些讀不懂卻懷疑自己的人看到他不是乙個人。而且網上很多人一知半解卻能表現得很懂，我自己親歷從不懂到比他懂的過程。
有的人就像流水線教出來的一樣，理解都是幼稚無實質的，反覆說就以為自己理解了，所以應該自己看書，自己多判斷。
3樓：Yan Zou
我老闆開課就用這本書,現在算是北美大部分學校的代數拓撲的基礎教材.(芝加哥除外我猜?)
雖然作者不是代數拓撲的專家,不過鑑於這本書的內容基本上算是完備的,可讀性也還不錯(除了厚度),所以大家都在用. 就是習題比較難.
非專家所需的代數拓撲內容大部分可以在本書中找到. 作為入門教材還是不錯的,只要有時間讀.
4樓：好奇理論
首先說一下什麼是一部好書, 那就是講清楚歷史和 motivation, 講清楚定理證明中的關鍵, 有足夠的例子和習題理解定理的深入意義.
Hatcher的代數拓撲都滿足上面對於好書描述的條件. 不僅如此, 裡面很多技巧和思想對於後面的學習也很關鍵, 比如裡面講到了短正合序列什麼時候 split, 五引理, 以及圖上追蹤法的訓練, 這對於後面同調代數, 以及層的上同調的學習, 提前鋪好了路子.
另外 Hatcher 明顯讀了不少英文名著, 因此他的書讀起來對於非英語語言的國家讀者很不友好, 但是一旦適應之後會領會其中的美妙, 喜歡上英語閱讀.
5樓：
很好的一本書，簡單談一下這門課。
本科的時候蹭過研究生的基本群、覆蓋空間這些課，研究生就隨便學了下，感覺同調論好難，總算明白知乎er的「開口上同調，閉口纖維叢」了（笑）。
代數拓撲學的宗旨是用代數方法解決拓撲問題，內容主要就是奇異同調的理論框架和胞腔同調的計算和拓撲應用，總的思路是代數的框架、拓撲的應用。這課重心當然也可以壓在代數上，那課程就要改名叫同調代數了。
感覺理論挺有用，比如同倫就可以和復分析結合。（參見余家榮的書）
下列提綱便於期末考試:
Ⅰ 基本群、覆疊空間
同倫、基本群、S∧n的基本群、同倫不變性、基本群的計算和應用、jordan曲線定理、van kampen』s 定理、對映提公升定理、覆疊空間及性質、萬有覆疊空間、覆疊空間存在定理。
Ⅱ奇異同調
範疇、協變函子、反變函子、鏈復形及同調群、鏈同倫、奇異單形、奇異鏈復形及奇異同調群、簡約奇異同調群、mayer-vietoris同調序列、S∧n的同調群、球面對映的度、jordan-brouwer分離性、對映的簡約同調序列、射影空間的同調群。
Ⅲ相對同調和上同調
相對同調群、切除定理、區域性同調群、流形的區域性定向、胞腔和球面的定向、有向球面的對映度、帶係數的奇異鏈復形及奇異同調群、eilenberg-steenrod公理、簡約同調群公理、同態群Hom(A,B)、反變函子Hom(-,C)、上鏈復形及上同調群、 奇異上同調群、上同調的eilenberg-steenrod公理、上下同調群的克羅內科積、域係數的奇異鏈群及同調群、de rham定理。
Ⅳ胞腔同調
胞腔復形和胞腔對映、胞腔鏈復形及胞腔鏈對映、CW逼近、胞腔同調定理及推論、胞腔上同調、單純復形、單純對映、單純鏈復形、單純鏈對映、有序單純復形、胞腔同調的計算、euler示性數、Morse不等式、自由鏈復形。萬有係數定理。
Ⅴ乘積、流形
復形的乘積、胞腔上同調的上積和卡氏積、奇異上同調的乘法、borsuk-ulam定理、乘積空間的奇異同調、相對上同調的上積、正則胞腔復形、胞腔流形及定向、龐加萊對偶定理、交積、相交數、lefschetz不動點定理、帶邊流形及lefschetz定理、子流形和thom 同構定理。
表示allen hatcher的代數拓撲、姜伯駒的同調論都挺難讀完。學習上萬不可得「意」忘「形」，最好有圖、有例子，注意幾何背景，這樣說前者更能體現這點。
6樓：
前後五年基本瞧完了正文，即不含各章附錄。
優點是幾何直觀寫得好。有一些其他書不太著墨的例子。專題附錄都不錯。
缺點是代數內容太少，對做代數拓撲的人來說很不夠。話太多，以致看一天看不下多少。
不適合自學。做教材需要老師提綱挈領講重點，自己看情況讀。做參考書還不錯。
7樓：一罐魚
我到系裡讀書的時候Allen老人家已經退休了，不過在五樓還是能看到他的辦公室。如果能見到他，我一定會當面問問他，前言當中的readable是啥意思，是作為初學者readable還是作為老手readable。
言歸正傳，我jio著做的方向但凡跟代數拓撲有關的都可以讀讀，甚至關係大的話可以好好做做，裡面很多習題、附加內容很有價值。換句話說，這本書寫得挺好，很有一讀的價值。但寫得好不代表沒毛病，甚至以本渣的感覺，這本書完全不適合第一遍學，一者它的證明寫得讓人有種如鯁在喉的感覺，說沒毛病吧真沒毛病，似乎也沒有跳得很厲害，但還是要很仔細地想；另一方面講了太多的內容，就很難取捨。
不過認真看一遍是會有不小收穫的。
8樓：徐行忠
這個是目前據我所知，引用的最多的乙個教材。尤其是那些發了很多四大的拓撲專家
都是引這個教材。
北大的博士研究生入學考試，就在08年以後換成這個教材。
這個書基本把同調群，同倫群的基本內容和計算都介紹清楚了。而且系統是完備的，就是說你不用再去翻其他的教材。但是前提是你要懂一點點集拓撲的基礎知識就好了，比如什麼是拓撲空間，什麼是連續，什麼是商空間，什麼是緊性，基本上就可以了。
總而言之，少年，如果你真的計畫以後搞拓撲，那就讀一點這個吧！
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