1樓：電渺陶琅
設 ，稱乙個雙射 為 的乙個置換。
如果乙個置換 滿足： ，並且將 以外的元素固定不同，就稱 是乙個 輪換，並且記作 。（也可以記作 等等）
任給乙個置換 ，我們總可以先選定乙個元素 ，然後跟蹤 對 的作用，寫出序列 （ ，以此類推）。由於 是個有限集，所以這個序列由有限多種元素構成，這意味著必然會出現重複（因此也就出現了迴圈）。將乙個迴圈節找出，我們便知道，如果僅看對於這個迴圈節的作用，那麼 是乙個輪換。
這個迴圈節未必包含了 的所有元素，我們可以對剩下的元素如法炮製。這樣， 就被分解為了乙個個互相無交集的輪換的復合。
例如，假設 是 的乙個置換，並且 將 對映為 ，那麼
顯然，乙個 輪換的迴圈長度為 。若干個互相無交集的輪換復合後，迴圈長度則為各個輪換的迴圈長度的最小公倍數。
現在，問題就轉化成了：將正整數 表示成若干正整數之和，求這些正整數的最小公倍數。如果把這個數記為 ，那麼可以計算出：
查OEIS，得：A000793
2樓：何冬州楊巔楊豔華典生
題主可否寫出n個元素(n=2,3,4,5)的例子，您所定義的迴圈長度最大值在舉例時得以體現？
相關：排列123置換為213，寫成為置換(12)(3)，是置換(12)和(3)的積，簡記為(12)，其中的置換(12)的迴圈長度為2；置換(3)的迴圈長度為1從而省略。
排列123置換為312，寫成為置換(132)，迴圈長度為3
3樓：Reciprocity
如果我沒理解錯題意的話，答案是否
例如n=5的時候，21453，迴圈節長度就是6。
對於一般的n，這個迴圈節長度最大能到多少應該是乙個科研級別的問題。這個問題應該已經解決了。我好像見過，但是結論記不清了
含有n個元素的集合的子集個數為2 n。求證明過程。
Sirius 含有N個元素的集合的子集中沒有元素的子集有C N,0 個，含有乙個元素的子集有C N,1 個，含有兩個元素的子集有C N,2 個，含有三個元素的子集有C N,3 個，含有N個元素的子集有C N,N 個，共有C N,1 C N,2 C N,3C N,N 二的N次方 由二項式係數性質得到 ...
如何用最少的操作打出 N 個 1？
不辣的皮皮 臥槽你們太坑爹了 經過實戰發現，上面這段文字確實需要ctrl a c v，知乎不是可程式設計文字框啊。好吧，我承認這個問題確實有意義。 西十六奇葩 先想乙個上限。當我擁有乙個長度為x的字串時，獲得乙個長度不超過2x的字串至多需要3步 選中不足長度 不超過已有長度x 複製，貼上。由此可得，...
集合 X 有 n 個元素，從集合 X 中隨機選取 A B 兩個子集。A 是 B 的子集的概率是多少？
nightie 任何子集都能等概率被抽中，那就說明任何子集的元素數量是一樣的咯，然後a是b子集，說明a b咯，我好像進入乙個奇怪的思維. 平方 這題目不需要用條件概率 組合求和 數學歸納法吧。如果AB是對這個n元集個元素等概率取子集的話，每個元素無非就是四種狀態 1.只在A中 2.只在B中 3.既在...