1樓：nightie
任何子集都能等概率被抽中，那就說明任何子集的元素數量是一樣的咯，然後a是b子集，說明a=b咯，我好像進入乙個奇怪的思維...
2樓：平方
這題目不需要用條件概率、組合求和、數學歸納法吧。。。
如果AB是對這個n元集個元素等概率取子集的話，每個元素無非就是四種狀態：
1. 只在A中
2. 只在B中
3. 既在A中，又在B中
4. 既不在A中，又不在B中。
對某個元素而言，這四種狀態是等概率的（為什麼？），均為1/4。
那麼："A是B的子集"等價於"所有元素都不處於狀態1（只在A中）"。
那麼，A是B的子集的概率就是(1-1/4)^n.
3樓：KyleJin
首先，分母是
然後考慮分子。
假設取出的A集合是乙個i元集合，並不妨假設B是A的子集（由對稱性，這不會造成影響）
那麼，B集合的構造方法，就應當是先挑出A中所具有的i個元素，有種情況。並且再從中選出一些元素加入B集合。具體說來，就是決定這i個元素中，每乙個是放入B中還是不放入B中，共有種（特別的，若A是空集，那麼B也一定是空集，只有一種可能）
因此，對乙個i元A集，選出B是A的子集的情況數是，所以總共的B是A的子集的取法就是，這根據二項式定理（注意，這個求和式的第一項是1，所以是乙個完整的二項展開式，不缺首項），得。因而概率就是.
之前幾位答題的都是大牛所以不需要太多過程，而鄙人才疏學淺，需要多寫幾步，所以比較詳細，也希望題主能看懂，大神不要噴。
4樓：Hang Li
n=1，概率為75%（一共四種情況，等概率，只有在A=X且B為空的情況下，A才不是B的子集）。
n=N，假設概率為p。
n=N+1，把X分成兩個子集，乙個子集X1有n個元素，另乙個子集X2只有1個元素。
從X1裡面任取兩個子集a和b，a是b的子集的概率為p；
從X裡面任取兩個子集A和B。A和B有四種組合方式，四種情況的概率相同：
A=a ，B=b
A=a∪X2，B=b
A=a ，B=b∪X2
A=a∪X2，B=b∪X2
在第二種情況下（概率0.25），A一定不是B的子集；在其他三種情況下（概率總共為0.75），A一定是B的子集。
所以A是B的子集的概率取決於a是b的子集的概率，在n=N+1的情況下，概率為0.75p。n每增加1，概率就會減少到原來的75%。
所以p=0.75^n
（我決定面試summer intern的時候就問這道題了）
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章仲恆 n 5 x 1 n PST NULL for i in 1 10000 table PST PST1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 2 1 3 4 1 3 5 1 4 2 1 4 3 1 4 5 1 5 2 1 5 3 1 5 4 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 3 1 2...
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