1樓：
別太急點進去，越看到後面式子越複雜。請讀者做好心理準備。當然，一上來的一元二次方程肯定不算醜陋。
另一位答主給出了四次方程直接用係數表達而不引入中間變數的公式，但式子裡面沒出現sgn(b-4abc+8ad)，有點懷疑正確性，因為上文中嚴格證明了sgn存在的必要性。
不過比那個四次方程求根更複雜的是一些特殊情況下的更高次方程(畢竟一般情況無根式解)。如果有興趣的話，可以把上方鏈結中衹有乙個限制條件的五次方程以及文末帶虛常數項的四次方程的公式中所有的中間變數全替換成原始的abcdef，包括五次方程的那個約束條件的pqrs也換成abcdef，那式子簡直美到爆（噗）
2樓：文愛珍
1.誘導公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2 a)=cos(a) cos(π2 a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π a)=-sin(a) cos(π a)=-cos(a) 2.兩角和與差的三角函式 sin(a b)=sin(a)cos(b) cos(α)sin(b) cos(a b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b) sin(a)sin(b) tan(a b)=tan(a) tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1 tan(a)tan(b) 3.
和差化積公式 sin(a) sin(b)=2sin(a b2)cos(a-b2) sin(a)sin(b)=2cos(a b2)sin(a-b2) cos(a) cos(b)=2cos(a b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半形公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1 cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1 cos(a) 6.
萬能公式 sin(a)=2tan(a2)1 tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1 tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推導出來的 ) asin(a) bcos(a)=a2 b2sin(a c) 其間 tan(c)=ba asin(a) bcos(a)=a2 b2cos(a-c) 其間 tan(c)=ab 1 sin(a)=(sin(a2) cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2有的關於軸上兩個已給的點P，O，它們的座標別離為X1，X2，在軸上有一點L，可以使PL/LO等於以知常數λ。即PL/LO=λ，咱們就把L叫做有向線段PO的定比分點。
若設L的座標為X，則X=(X1 λX2)/(1 λ) ,Y=(Y1 λY2)/(1 λ)
還有1 切點弦公式,(在圓錐曲線切點的問題上很有用)
比方:過拋物線y^2=2px上兩點A,B.別離做他們的切線,交於點M(a,b).
則過A，B的直線為by=p(x a)......在其他圓錐曲線上也建立只要把y^2改成by,把y改成(y b)/2，把x^2改成ax，把x改成(a x)/2,把xy改成(ax by)/2即可
2 三垂線定理(首要用於立體幾何關於面面筆直的證明) 這個網上有教案，你自己找吧
3 我記得曾經乙個人大附中的專家還講過"長方體一角」,知道這個公式,做立體幾何跟切菜相同的,特別是那些不能建直角座標系的打的累死了，其實這樣的公式有很多，稍微記住幾個重要的也不錯，對解題會有便利的...
3樓：
恕我直言，哪個公式不是醜陋的？
如果一定要有幾個最醜陋的，我一定不會放過各種奇形怪狀的Kasteleyn matrix，參見普林斯頓大學Daniel R. Gulotta拿PhD的一篇好文AdS/CFT in String Theory and M-Theory，裡面用Kasteleyn matrix表示弦論中的乙個演算法的 zigzag path diagram，截圖如下：
。。。。。。
雖然用起來不算很難，但看看嚇死外行。。。
4樓：
個人覺得pompeiu公式雖然醜算不上，但至少不算美。
可是一旦她找到the one，立刻變成Cauthy積分公式，一下子美翻了好麼？果然女為悅己者容啊！
5樓：葉飛影
標準對映方程
這是一種非線性迭代方程,其公式為:
x'=mod(x + y, PI*2.0)y'=mod(y - a*sin(x + y), PI*2.0)迭代上千萬次後,得到的所有(x,y)座標可以生成一幅影象.
其中mod為求餘函式,PI為圓周率.a為引數,不同的a值會生成不同的影象.如:
(1)a=1.0
(2)a=2.336897
(3)a=-1.137700
好醜的影象,當我看到它們時,想起聞一多的一首詩《死水》
這是一溝絕望的死水，
清風吹不起半點漪淪。
不如多仍些破銅爛鐵，
爽性潑你的剩菜殘羹。
也許銅的要綠成翡翠，
鐵罐上繡出幾瓣桃花。
再讓油膩織一層羅綺，
黴菌給他蒸出雲霞。
讓死水酵成一溝綠酒，
飄滿了珍珠似的白沫；
小珠們笑聲變成大珠，
又被偷酒的花蚊咬破。
那麼一溝絕望的死水，
也就跨得上幾分鮮明。
如果青蛙耐不住寂寞，
又算死水叫出了歌聲。
這是一溝絕望的死水，
這裡斷不是美的所在，
不如讓給醜惡來開墾，
看他造出個什麼世界。
修改下這種方程
x=mod(x + a*sin(y),2*PI)y=mod(y + x,2*PI)
生成了如下影象:
(4)a=-2.306998
(5)a=-2.312299
(6)第二種修改,新增隨機擾動
t=mod(x + y, PI*2.0)
y=mod(y - a*sin(x + y), PI*2.0)x=t+rand2(-r,r)
其中rand2(a,b)是乙個函式用於隨機生成乙個在a到b之間的實數a=1.003500,r=0.001000(7)第三種修改
x=x + a*sin(y)
y=y + x + rand2(-r,r)a=-0.509599
r=0.001000
PS:生成影象的軟體見:YChaos生成混沌影象還有:數學史上你認為最醜陋的公式是什麼？ - 葉飛影的回答
數學上有哪些非常奇葩的證明？
乙個對策問題 勉強算證明吧 兩人輪流取1，2，n中的數，不能取已取過的數的約數，最後不能再取的人敗北。問 誰有必勝策略？答案是先手必勝。證明極其蛇皮。由於這個問題是有限且全資訊的，故存在 必勝態 和 必敗態 取了某數後可以使自己總能勝利則記為 必勝態 設必勝態的集合為G。若G非空，則顯然先手必勝 若...
數學上有哪些簡潔精妙的證明
怡紅公子 高中向量吧！我覺得向量真是太精妙了。向量與向量相乘是乙個數，怎麼乘呢？偉大的數學書說，用乙個向量在另乙個向量上的射影的模乘另乙個向量的模。 推薦去看這本書，裡面有幾十個著名數學定理 結論的巧妙證明方法。例如關於如何證明質數有無限多個，書中列出了六種不同的證明方法，精美絕倫！ 費馬小定理 對...
數學上有什麼淒美的故事？
一顧江城秋氣晚 果然看到有人提 傷心者 我把裡面那幾段應該算是中國科幻的經典橋段貼上來吧。還有一點，我稍稍頓了一下，記得當初在長達幾個世紀的時光裡有無數人為了永動機耗盡了他們的一生。也許我們可以說這只是一些愚蠢的人，可是正是這些人的探索才最終讓我們認識了熱力學定律。他們雖然沒能告訴後人應當走哪能條路...