1樓：秋麥
這樣來理解，就比較簡單和直觀：
這個問題先考慮個極端的情況，如果短到只有乙個取樣點，那就成了脈衝，頻譜就是平直的了。
訊號越短，那這個訊號也就變成了類似脈衝、階躍和原本訊號的一種疊加形式，當然頻譜上也會表現出來。也就是問題中的現象，訊號越短，頻譜越寬。
2樓：
我想題主問這個問題，應該是希望獲得乙個符合物理直覺的解釋（或回答），那我就不寫公式了。
1、首先我們要明確，頻譜反映了什麼？
下面分別是形式為 和 的訊號之時域波形和頻譜，其中 ， ，訊號持續時間（積分時間）為 。
圖1 頻率為10Hz的單頻訊號及其頻譜；由10Hz和17Hz單頻訊號混合得到的訊號及其頻譜
從上圖不難看出，頻譜是對被分析訊號「週期性」的一種「表示」。對於上圖中所示的單頻訊號，它的週期性成分只有1個（ ），所以它的頻譜曲線在 處的值很高。類似的，對於上圖中所示的混合訊號，它的週期性成分有2個（ ），所以它的頻譜曲線在 和 處的值都很高。
同理，我們知道白雜訊的頻譜曲線是個平的，這意味著它也包含有各種週期性的分量。
2、然後需要知道，訊號持續時間變短，會帶來什麼影響？
如果我讓你去看一台開著的電風扇是幾檔（假設你已經提前知道，1檔的轉速是1圈/秒，2檔的轉速是2圈/秒，三檔的轉速是4圈/秒），正好你手上有個秒錶，你會怎麼做？那肯定是數風扇葉片轉1圈花了多長時間，如果花了0.5秒，那基本就可以確定是2檔了。
有些謹慎的兄弟可能還會多數幾圈，取平均值（增加積分時間，提高頻率解析度），減少檔位誤判的概率。但是我們需要知道的是，你無法在風扇一圈都沒轉完之前（觀測的持續時間小於風扇葉片的轉動週期），就直接給出檔位。
現在假設我們有 單頻訊號，它們的持續時間分別為0.1s、1s和10s，其時域波形和頻譜如下圖所示。我們可以看到，當訊號的持續時間涵蓋了乙個訊號週期的時候（看到風扇轉了一圈的時候），訊號的頻譜圖上在對應的頻率處才有明顯的「峰值」；而訊號的持續時間覆蓋了多個訊號週期的時候（看到風扇轉動，多數了幾圈），訊號的頻譜圖上在對應的頻率處的「峰腰」更細，頻率解析度也更高（檔位判斷的準確率也更高）。
同樣的，當訊號的持續時間不夠涵蓋乙個訊號週期的時候，訊號的頻譜圖在對應的頻率處已經看不出有什麼趨勢了（即判斷不了電風扇的檔位了）。這裡可以給出的結論是，①訊號持續時間變短，短到小於乙個訊號週期的時候，頻譜圖就無法直接反映出訊號的週期。②訊號的持續時間越長，它的頻率解析度就越高。
這兩個結論暫時對於解答答主的問題沒什麼用，姑且先放在這裡，我們繼續往後看。
圖2 持續時間分別為0.1s、1s和10s的1Hz單頻訊號波形及其頻譜圖
我們將上述實驗進行重複，只不過此時單頻訊號的頻率為 。通過將圖3與圖2進行對比，我們可以看到，在滿足持續（觀測）時間大於等於1個訊號週期的前提下，相同持續時間的訊號，它們的頻率解析度都是相同的（即「峰」腰的寬度一致）。我們可以得出以下結論③訊號的頻率解析度，是乙個與訊號本身頻率（週期性）無關的量，它只與訊號的持續時間有關係。
圖3 持續時間分別為0.1s、1s和10s的100Hz單頻訊號波形及其頻譜圖
通過圖2和圖3我們也可以看到，訊號的持續時間越短，訊號的頻率解析度就越低，具體反應到頻譜上面就是對應頻點出的「峰」被展得越來越寬，也就是頻譜越寬。
為了驗證這個結論，我將圖3所對應的實驗中訊號的持續時間不足10秒的統一補零至10秒，訊號的波形圖和頻譜圖如下圖4所示。從下圖可以看到，這個結論也確實是存在的。
圖4 頻率為100Hz、脈寬分別為0.1s、1s和10s的單頻訊號，訊號持續時間為10s
所以對於你的這個問題，我的答案是：訊號的持續時間越短，訊號的頻率解析度就越低，具體反應到頻譜上面就是對應頻點處的「峰」被展得越來越寬，也就是頻譜越寬
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