1樓：眼鼻嘴
其他的都是些理論什麼極限啥的，給你們個超級理解1/3=0.3333… 對不對
給兩邊乘個3
1=0.9999…
懂了嗎，就是這麼簡單！
2樓：雲美涵
會微積分的人，心中自然有答案；不會微積分的人，看微積分的嚴謹數學證明也頭大，固不如跳出現代數學體系來理解。
這個問題的核心在於：如何理解無窮小可以等於零。
這裡涉及到無窮的概念，先來回顧乙個芝諾謬論（阿基里和烏龜賽跑）：
阿基里是古希臘的跑步健將，但是芝諾認為阿基里和烏龜賽跑，則阿基里永遠追不上烏龜。其論證邏輯是這樣的：假設烏龜先爬100公尺，阿基里在後面追趕。
如果阿基里要追上烏龜，那麼他就要先跑完這100公尺，但是在他跑完這100公尺的時間裡，烏龜又向前爬了一段距離。要追上烏龜，阿基里又要先跑完這段距離，但是在他跑完這段距離的時間裡，烏龜又向前爬了一段距離。一追一爬，則阿基里永遠也追不上烏龜。
我們來順著這個邏輯縷一縷，這個邏輯是個死迴圈（迴圈無窮次），每次迴圈的內容為：
「阿基里跑完當前與烏龜的距離差，這段時間烏龜再爬乙個新的距離差等阿基里來跑」。
於是芝諾提出謬論：「阿基里永遠也追不上烏龜」。
眾所周知這是不對的，亦可知：
雖然迴圈有限次時，確實追不上，但當迴圈無窮次時，剛好追平，最終迭代的距離差為無窮小亦為零，迴圈時間總長即為追平耗時，又因距離差為零，跳出迴圈，之後則開始超越。
這裡的謬論邏輯無限迴圈無限逼近最終求解的是追平，把自己的思維困死在這個死迴圈裡，那距離差就是無窮小，跳出這個迴圈，那就是零。即使跳不出來，現實也會幫你得出答案。同時這個無窮逼近過程也體現了現代數學體系中微積分的思想。
這裡也可能會有奇怪的疑問，怎麼可能迴圈無窮次，既然不能迴圈無窮次，那無窮小就不能等於零！無窮小再小也有值，而零是無值，有值和無值怎麼可能相等！
數學是人類理解世界的工具，是用來幫助人類理解世界上發生的現實現象。這個迴圈發生在人類的邏輯裡，而不是現實世界。在人類的邏輯裡，存乙個無限長的迴圈小數不需要記憶無限的長度，跑乙個無限迴圈的邏輯也不需要迴圈無窮次。
無窮這個概念在人類的邏輯裡，突破了空間和時間的有限和無限，突破了有和無的分界（即無窮小可以是非零，也可以是零）。
P.S.就像光的波粒二象性，即是波又是粒子。無窮小在這裡是零，其他的樣子不在此題範圍內，好奇就去學微積分吧。
3樓：chen
0.9的迴圈等於1，純屬迴圈定義問題。
設x=0.9的迴圈
則10x=9.9的迴圈
實則x乘10的時候，小數字少一位，那得看迴圈的定義。
4樓：好奇的小豬
0.99999……真的是等於0.9999一直迴圈下去嗎？
如果是等於的話，那他是小於1的，但是其實不是，0.9999……只是十進位制小數的一種簡潔的表示方式，他的真正含義是永遠除不盡，永遠有餘數，就好比，1/3=0.33333……，就是無論除多少位，都會餘下0.
0000000……1，而這個0.0000000……1加上你已經除盡的0.33333333333……*3,才是原來的1，所以嚴格來講，1/3應該等於0.
333333333……餘0.000000……1，而數學上通常就用0.33333……表示1/3的小數形式，那麼0.
999……=1是不是可以理解為一種規定或者約定，而無需證明，而所謂的利用實數的稠密性證明0.999……=1，其實是一種教條的，偷換概念的耍流氓行為，就像用沒有雞就沒有蛋，去證明先有雞後有蛋一樣。
5樓：「已登出」
因為你找不到彌補0.9……到1之間的實數。
思維轉換一下，0.9……就等於lim a→+∞1－1/a，此時你就把1/a當做0.9……到1之間的那個數，1/+∞是0，那0.9……就等於1。
涉及這些東西可千萬別把數字物化了，要不然你還是死鑽牛角尖。
6樓：
我認為不等於1，可以將1理解為極限。通過微積分我們已經意識到，無窮小有無窮的維度。
迴圈小數也不應該被視為乙個數，而是乙個數列之和（或變數）。
最直觀的，計算機不能直接儲存無限小數。
同理，1/3也不是0.3的迴圈。
7樓：哞哞叫的龍
無限迴圈，這裡有個關鍵的條件：無限，。
∞，這是個神奇的東西，很多概念和它組合起來就變味了。
比如：對於整數，在任意有窮的範圍內，整數的數量是偶數的兩倍，但在無窮範圍內，他們的數量相同的。
再比如：對於無窮小，任意有限數量的無窮小（不論量有多大），他們的和一定還是無窮小，但無窮多個無窮小卻可能得到乙個常數。
8樓：彭文韜
因為無窮小量被設定為0。和無窮沾邊的要用微積分思想。不是0.
9迴圈等於1而是1-0.9迴圈，等於10的負無窮次冪。10的負無窮次冪是無窮小量，為0所以1-0.
9迴圈=10的負無窮次冪=0才相等。這個問題和1無關，和0.9迴圈無關。
和無窮小量相關
1等於0 9的無限迴圈嗎
鉤鐮槍 我數學不好，高數剛及格，說實話很多數學知識我都不求甚解，因為無法甚解。大學的時候，你說0.9無限迴圈等於1，我不反駁，我認為說對也行，說不對也可以。我學習任何東西都喜歡模擬，這個問題我就模擬過，模擬乙個人欠我1塊錢，給了我9毛9分9釐9.一直給，這個人一秒鐘，創造乙個量級小的單位，一直持續了...
0 9無限迴圈和1誰大？
收到明天 數的比較規則是，先從高位比起，如果最高位相同就繼續比較下一位，那麼0.9無限迴圈和1比較，自然1大。但是數學上有乙個這樣說法 0.999 1。所以按照這種說法，他們就相當，真正考試是不會這樣考察的，你只要明白就好，數學其實是乙個很有意思的學科，不僅可以鍛鍊我們邏輯思維能力，而且還可以讓我們...
0 99999無限迴圈下去等於1嗎？
火星灰條 1大，9 109 100 不等於1，1 不等於0，還有震撼數學界的 0.aaaaaaa 11進製，這個數大於0.9999999 因為是111的n次方。1 不是0因為 11 的無窮次方等於e，若等於0則不是餓，是1。證法2 0.9等於9 10，以此類推，0.99999 等於9999999 1...