1樓：ReIm
可以根據階乘的性質推導出來。
在正整數階乘中，有公式：
(n+1)!=n!*(n+1)
如果把這一性質推廣到n=0時，有
(0+1)!=0!*(0+1)
即1=0!*1=0!
自然就可以得到0!=1了。
2樓：牛背上的春天
在階乘的基礎定義中， ，要求 ,並沒有 的定義，因此 只能是作為對階乘運算的補充定義，當然，這種定義要求新定義必須在基本運算規則內保持自洽，並帶來一定的表達簡化。
實際上在階乘的基礎定義中做基礎運算一般不會產生的情況，因此不會產生邏輯衝突，因此 的定義更多的是為了做某些運算時表達的簡化。下面舉兩個例子說明這樣定義的好處：
泰勒展開公式
對於無限可微的函式 ，可在其定義域內任意一點 展開為如下形式：
這裡的第一項形式上與後面的項相差很大，我們人為地把它寫為相同形式，如下：
此時，只要 ，即可將泰勒展開式簡寫為如下形式：
可見，增加乙個定義後式子變得多麼簡潔。
2. 二項式展開公式
此時只需定義，即可得到 的定義 ，
於是 ，也得到大大簡化。
事實上，組合公式： n)" eeimg="1"/>在的定義下就可推廣到 的情況，即 ,這讓上面的式子變得如此對稱和優美，沒人會拒絕這個定義。實際上在很多教材中的定義都來自於此。
既然讓會讓我們的計算式變得如此簡介優美，同時還自洽，那麼，為什麼不這樣定義呢？
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