1樓：收到明天
數的比較規則是，先從高位比起，如果最高位相同就繼續比較下一位，那麼0.9無限迴圈和1比較，自然1大。但是數學上有乙個這樣說法：
0.999…=1。所以按照這種說法，他們就相當，真正考試是不會這樣考察的，你只要明白就好，數學其實是乙個很有意思的學科，不僅可以鍛鍊我們邏輯思維能力，而且還可以讓我們解決問題更順利。
2樓：銀河
1大，但是可以認為他們近似相等，這是微積分的近似代替像其他的題主所說的一樣，0.9無限迴圈的下乙個數就是1，他們是兩個數，但是他們的差別非常細微。哈哈你也看出來了吧(沒想到啊)
0.9無限迴圈表示乙個數
1也表示乙個數
誰知道他們表示的不是同乙個數呢
如果有誰能做到所有的數都只有乙個表達
那毫無疑問，1大於0.9無限迴圈
而如果你認為數沒有同一的表達
那1等於0.9無限迴圈也是可以的
沒錯，是定義的問題
3樓：快樂密碼
眾所周知，0.9無限迴圈=0. 999999….
設 ①,
則 ②.
②-①得 , 即
也就是0.9999…=1.
4樓：Epsilon
要嚴格證明的話可以說明這兩個實數差的絕對值小於任何乙個正數，從而必然相等（證明過程類似極限證明的Epsilon-Delta語言）。
如果題主學過極限理論，那不難理解二者相等；如果沒學過，那可以自己看看相關書籍，或者等以後學到高數或數分再來思考；如果題主的專業或志趣不需要學習這方面的知識，那也沒必要思考這個問題，知道他倆相等就對了——一言以蔽之，對自己不了解的知識和理論，要麼多讀點書，提高認知水平，要麼乾脆別管這問題。
最後，（與題主無關）送幾句肺腑之言給那些頭鐵地認為0.9迴圈小於1，且寧肯大放厥詞也不肯多讀幾年書的民間科學家：你們何不投胎到美利堅去追隨川大統領？
往腦殼裡注射點消毒液豈不美哉？
5樓：呵呵那是誰
已知1/9=0.11迴圈
那麼計算0.11×9，得到0.99迴圈，
同時1/9×9=1
那麼可以得出0.99迴圈=1
或者說0.99迴圈不成立
6樓：菜雞
給出一種通俗易懂的初等數學解釋:
我們先考慮1/9到底是多少.很顯然,1/9=0.111111111111111111…
那很好,我們考察2/9=0.22222222222222222222…
3/9=0.3333333333333333333333…那就可以寫出了9/9=0.99999999999999999999…經過仔細觀察,9/9就是等於1啊.
0.9無限迴圈自然和1一樣大.
這是最基本的初等數學解釋.也可以用極限觀點理解.
7樓：
給乙個不嚴謹但非常通俗的一句話證明：
顯然0.9迴圈和1之間不存在別的東西了。
當然你也可以給他們作差，你會發現差值字面意義上的小到沒有。
這符合陶哲軒的ε接近性定義，我看到樓上有提到。這裡推薦北師大翻譯的陶哲軒實分析，I冊構建極限概念的那部分。
剛發布完去看了眼題主主頁，umm簽名寫著10後，怎麼碩呢，希望小朋友聰聰明明健健康康長大吧。
我原回答的最後一段可以請教爸爸媽媽。
我重新組織下語言，顯然你知道小數。是這樣，如果兩個數字不相等，那麼總有個大小，在它們之間一定有乙個比小的大，但比大的小的玩意。但0.
9迴圈可以0.9999......永遠9下去，它和1之間沒有空間放得下另乙個數了，因此它們就是同乙個數。
擔心自己沒有講清楚，希望大家能幫我完善。
8樓：北風之神
高中生，分享一下自己的理解
1減去0.9迴圈，
得到0.00000......0001
最後的那個1和小數點之間相隔了無限多個0，也就是說最後那個1排在無數個0之後，那麼這個數可以說是小於任意乙個正實數，又不為負，所以等於0
1被減去乙個數之後等於0，這個數只能等於1因此0.9迴圈等於1
還有就是關於那個1，每當你為它確定乙個位置你總可以再往中間插入0，那麼這個最後的1就沒有了計數的意義，因此0.00000......00001就和0沒有任何區別，也就等於0了
9樓：嗯嘿哈
一樣大，公理。
還看不懂就看下面這個
如何科學地解釋1/3*3和0.3333……3*3的關係？ - 嗯嘿哈的回答 - 知乎
如何科學地解釋1/3*3和0.3333……3*3的關係？
10樓：今不厭
懂得都懂，對於任意正實數，1-0.999……都可以小於該實數，故他們相等。具體可參考陶哲軒實分析前面那部分。他們是終極ε-接近的
11樓：jjjjzl
問出這種問題的，寫證明也沒有用。就是證明了兩者嚴格相等，你也會在潛意識裡認為0.99迴圈小於1
所有認為0.99迴圈小於1的，其實都是認為0.99迴圈是處於無限逼近1的過程中，認為這個迴圈不是乙個數，而是乙個過程，我們必須把這個過程停下來，去尋找那個數。
然後，你就得到了乙個有限位的小數，當然這個小數小於1。
其實這個問題和芝諾的阿基里斯追烏龜悖論是同樣的問題。在這個悖論裡，由於阿基里斯追烏龜的過程被分成了無窮多個步驟，然後很多人就認定無窮多個步驟無法在有限的時間內完成，或者乾脆認為無法完成，所以就無法追上烏龜。
哪怕今天我們的文明對無窮大的認識已經非常清晰，但我們中的很多個體依然對無窮大一無所知，依然認定我們只能對有限進行操作，無窮大永遠無法到達。我前幾天還看到乙個奇談怪論，為了解釋阿基里斯追烏龜的問題，把量子力學都搬出來了（我可以確定這個人對量子力學一無所知，連無窮大都無法理解的人，對近現代數學肯定一無所知，自然無法理解現代科學體系），真實豈有此理。
0.99迴圈就是乙個確定的實數，而不是乙個什麼逼近1的過程。由於實分析中不存在非零無窮小（非標準分析另說，但那個不是實數），所以0.
99迴圈就是1的另外一種表達方式。對於所有收斂到1的柯西數列來說，都是在表達實數1，0.99迴圈自然就是乙個收斂到1的柯西數列。
換句話說，這本來就是實數1的定義，不需要什麼證明。
12樓：我是宇宙大王
設x=0.999…，則
10x=9.999…
=9+0.999…
=9+x
∴10x=9+x
解得x=1
∴0.999…=1
（算著玩的，我也不知道因為啥）
1等於0 9的無限迴圈嗎
鉤鐮槍 我數學不好，高數剛及格，說實話很多數學知識我都不求甚解，因為無法甚解。大學的時候，你說0.9無限迴圈等於1，我不反駁，我認為說對也行，說不對也可以。我學習任何東西都喜歡模擬，這個問題我就模擬過，模擬乙個人欠我1塊錢，給了我9毛9分9釐9.一直給，這個人一秒鐘，創造乙個量級小的單位，一直持續了...
為什麼 0 9 的迴圈等於 1？
眼鼻嘴 其他的都是些理論什麼極限啥的，給你們個超級理解1 3 0.3333 對不對 給兩邊乘個3 1 0.9999 懂了嗎，就是這麼簡單！ 雲美涵 會微積分的人，心中自然有答案 不會微積分的人，看微積分的嚴謹數學證明也頭大，固不如跳出現代數學體系來理解。這個問題的核心在於 如何理解無窮小可以等於零。...
0 99999無限迴圈下去等於1嗎？
火星灰條 1大，9 109 100 不等於1，1 不等於0，還有震撼數學界的 0.aaaaaaa 11進製，這個數大於0.9999999 因為是111的n次方。1 不是0因為 11 的無窮次方等於e，若等於0則不是餓，是1。證法2 0.9等於9 10，以此類推，0.99999 等於9999999 1...