1樓：Ten2one
遍歷性是指某統計量的時域平均等於集總平均，則稱此統計量是具有遍歷性的。
如果不是平穩隨機過程，那麼它的集總平均是變化的，也就不能用時域平均來確定集總平均啦。
2樓：Jonnycg
通俗地來形容一下平穩和遍歷性。
假設城市a有兩個公園A,B，分別處於兩個中心。 假設人口均勻分布，那麼我們預期一年之內去兩個公園的人數是一樣的且等於實際最後統計結果，這是穩定性。
但是穩定性不代表遍歷性。遍歷性在這個例子裡可以是乙個人，且假設這個人住在更靠近A。那麼這個人這一年去A次數會大大超過B，不等於之前穩定性的預期的結果。
遍歷性=穩定性+變數服從同乙個distribution。
所以當它是遍歷性的時候，它一定是具有穩定性的
3樓：河裡砍柴
以上幾個答案都非常好，借點圖做個更直觀的表述：
現有如上圖標的乙個集合，中間包含無數條隨機歷程或樣本 。
平穩隨機過程(stationary process)的含義是該集合的概率分布函式 與時間 無關。如在時刻 ， 呈以下分布，那麼在任意時刻 ，概率分布函式 還長這樣，它是與時間無關的。
這也意味著基於 的集合平均值、均方值、方差和標準方差都是與時間無關的。
如對於均方值，有 。「平穩」這個術語是針對概率分布而言，而不是針對樣本本身的。
對於各態經歷過程（ergodic process），不要被名字誤導。它其實指的是：除集合所有的統計平均值都不隨時間變化外，從任一樣本求得的時間平均值也與集合的統計平均值相同。
即：樣本的時間平均：
集合的統計平均：
(積分的上下限為變數 的區間)
根據定義，各態經歷過程必是平穩的。這是因為，各態經歷過程的任意樣本函式都必須要能完全代表所組成的集合，那麼任意兩條樣本的時間平均一定相等。而對乙個樣本取時間平均（理論上）可在 區間進行，其平均值便與時間 無關。
當樣本平均值與集合平均值相等時，這意味著集合平均值也與時間無關，所以集合過程也一定是平穩的。
最後，上兩張圖以提供更直觀的理解。前者是平穩各態經歷過程，後者為平穩非各態經歷過程。
4樓：老司機許師傅
不知你是不是糾結在寬平穩和嚴平穩。
嚴平穩才是你所說的分布規律不變。
寬平穩只需要數字特徵，即均值確定，相關函式只與時間差有關，即可。
遍歷性是平穩過程指的是寬平穩。
5樓：張雨萌
其他幾個答案已經把遍歷性解釋的非常好了。看到題主題目解釋的最後一句話，做乙個可能的補充。
平穩過程包含兩個必要條件：
1、從平穩分布出發：
2、 服從時齊的概率轉移矩陣/核: 即與無關。
我覺得題主的疑惑在於：當我們定義遍歷性的時候，我們其實已經預設了第二條時齊性。所以當我們說「遍歷=>平穩」時，對應的問題其實是「時齊+遍歷=>平穩分布存在」。
而一旦接受了時齊的設定，聯合概率密度函式在所有時刻都一樣就不是那麼神奇了。事實上為了保證平穩分布存在，我們只需要「存在至少乙個正常返狀態」這一條，遍歷性的其他兩個條件是用來確保平穩分布唯一且任一初始分布都會收斂於平穩分布的。
對馬氏鏈，我們可以很容易構造出「非時齊+遍歷+不平穩」的例子，例如：馬氏鏈有0，1兩個狀態，偶數時間，0點以一半概率跳到1點，一半概率不動，1點以概率1不動，奇數時間相反，0點保持不動，1點以一半概率跳到0點。此馬氏鏈非時齊、滿足遍歷性（如果此時遍歷性還有定義的話），但通過反證法易得它不存在平穩分布。
對更廣義的隨機過程，遍歷性的定義首先要求把隨機過程看成對樣本軌道不斷作用「保持測度的變換」，從而從定義上就要求隨機過程是時齊的。
6樓：Hzhe Xu
哈哈，我也不爽呢，irreducible+aperiodic+positive recurrent => ergodic
直觀的理解就是你畫個圖，它只有乙個class(沒有進去就跳不出來的)，沒有固定週期(否則那個matrix P可能是乙個按週期跳躍的矩陣)，然後可以回歸且回歸的時間不是無窮（這個感覺是顯然） =》推出了結論
我瞎胡說，求指正！
7樓：
遍歷的隨機過程，實際上是說時間上的平均等於統計平均。比如說，我用10臺電壓計去測量乙個電阻的電壓。那麼現在10臺電壓計的刻度就是個隨機過程：
每乙個電壓計的刻度是乙個關於時間t的函式，是這個隨機過程的乙個樣本函式。
對乙個遍歷的隨機過程，時間平均等於統計平均。也就是說，我要知道這個電阻電壓的平均值，我可以對乙個樣本函式(也就是乙個電壓計的讀數)在時間上進行積分求平均，也可以計算他的統計平均，也就是在某一時刻計算十個電壓計的平均值。對乙個遍歷過程而言，這兩個均值是相等的。
那麼現在問題是，如果這個過程不是穩定的隨機過程，那麼他的統計平均就是不斷變化的(不同時刻的均值，方差都不同)，統計平均不存在，當然不可能是遍歷的了。
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