1樓：xinggu
我們有以下
命題 1：設 為線性空間。令 ，令 生成的 的子空間為 , 令 為 上的可逆線性變換。則
若將 在一組座標基下寫作列向量，則 為一 列矩陣。對 做行變換相當用乙個 上的可逆變換作用於每個 . 經過有限步後得到階梯矩陣 階梯矩陣的秩可以看出來，於是由上面的命題 1可知階梯矩陣 的秩就是 的秩。
2樓：
解釋1：行秩=列秩=行列式秩（最大非零子行列式階數）
解釋2：同樣是將一組向量的秩轉化成另一組向量的秩，rank(a1,...,an)=rank(b1,...,bn)，
每次初等列變換是，某個bi=原aj的線性組合，且其中ai係數非零，其餘的bj=aj；或者某兩個ai對調，其他不變
每次初等行變換是：同時變換所有ai，並且ai和bi滿足同樣的線性關係，即
∑ki*ai=0當且僅當∑ki*bi=0
所以行列變換都不改變向量組的秩。
解釋三：
對矩陣而言，列變換是右邊乘上可逆變換陣A→AP，行變換是左邊乘上可逆陣A→QA，兩者均不改變矩陣的秩。
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