1樓：Yongke
海明碼能夠糾正一位位元的錯誤。乙個長度為$m$的資料中增
加$k$位冗餘位，構成乙個 位的碼字，然後用 個監督關係式產生的 個校正因子來檢測和糾正錯誤。為了能夠糾正乙個位元的錯誤，資料長度和冗餘位的數目必需滿足公式\ref，海明碼的編碼效率效為： 。
1)公式(1)中， 是資料的長度， 是海明碼校驗位的個數。
海明碼利用監督公式對資料進行交叉校驗，利用監督公式的特性可以直接定位出錯資料的位置。因為二進位制資料中資料的取值只有兩種狀態0和1，因此只要知道出錯的位置，修改就變得非常的容易，只要對出錯位置的資料取反就可以達到糾正的目的。例如接收端收了一串二進位制資料101011，經過海明碼計算後得到的數字是3，說明資料中的第3位的資料出現了錯誤，糾正時只需要把第三位的1取反變成0即可，糾正後的二進位制串是100011。
公式(1)中海明碼雖然可以實現資料的糾錯，但是只能實現乙個位元資料的糾錯。如果資料中有多個位元同時出現錯誤，就必須使用更加複雜的海明公式。海明碼的糾錯能力和最小碼距有關。
碼距是編碼系統中兩個編碼之間不同的二進位制的位數，例如資料1010和資料1111的碼距就是2，因為它們的第2和第3位資料不同，資料不同的位數是2，因此碼距是2。最小碼距（用 表示）是編碼系統中碼距的最小值。碼距和糾錯的能力如下：
如果要檢測 個錯誤，最小碼距應該滿足： =e+1" eeimg="1"/>
如果要糾正 個錯誤，最小碼距應滿足： =2t+1" eeimg="1"/>
如果要檢測 個錯誤同時糾正 個錯誤，最小碼距應該滿足： =e+t+1" eeimg="1"/>, =t)" eeimg="1"/>已知原始資料為1001011,採用Hamming Code編碼後，求實際傳送的資料？
求解過程如下：
計算需要的校驗位數目。從題目中可知資料為的長度為7，即 ，帶入公式
後得到 ，為了減少冗餘$k$取最小值4。最後實際傳送的資料長度為 位。
重新排列資料。定義4個校驗位分別是 。根據海明碼原則組合排列7為資料和4位校驗碼。校驗碼的位置分別是 。排列後的順序如表1.4所示。
4. 計算每個校驗位的值。根據圖1.
12所示，位置1（ )，2（ ），4（ ），8（ ）存放校驗資料。在圖1.12中的最後一列，列名稱是1，數字3，5，7，9，11的二進位制數在該列的資料為1，因此位置1對這些位置進行監督，同理，列名為2，4，8的位置對二進位制數在該列為1的位置進行校驗。
公式1.7是海明碼計算的具體公式，公式中的 為表1.4中序號/下標為3的資料， 為表1.
4中序號/下標為5的資料，其它以此類推。符號 表示異或運算。把錶1.
4中的資料帶入公式(1.7)中可以得到：
1.7)
5. 帶入校驗資料得到傳送資料。把 分別帶入表1.
4中，得到乙個新的資料序列 10110010011，這個新序列就是傳送端傳送出去的資料，也是線路上傳輸的資料。如果資料沒有發生衝突，這也將是接收方收到的資料。
如果接收端收到的資料10110110011,接收方需要先計算校驗位 的值，計算的值再和資料中的校驗位進行異或比較,公式（1.8）為接收端的計算公式：
1.8）
公式（1.8）中的監督公式都分為兩個部分，前面的使用 表示的部分是和傳送端一模一樣的計算公式，後面的 是傳送端計算不需要的，是資料中的校驗位。這個計算的本意是接收端重新計算一次校驗碼，然後和資料中校驗碼進行比較。
如果自己計算的校驗碼和資料中的校驗碼相同，記為0，不同則記為1。
因為在新的資料串中a1和$X_1$是同乙個資料位，a2和 是同乙個資料位，a3和 是同乙個資料位，a4和 是同乙個資料位.因此公式（1.8）也可以表示為（1.9）.
1.9）
計算結果按照 的順序進行排列，如果結果等於0說明資料沒有出錯；如果結果不等於0，說明資料出錯。把該資料轉化為10進製數，就是出錯資料的位置。因為二進位制數中每一位置只有2種狀態，0或者1。
因此知道錯誤的位置後，改正錯誤就非常簡單，把對應的資料取反即可。
把接收到的資料 代入公式（1.8）中得到：
新的資料 ，轉換為十進位制數值為6，因此說明接收到的資料中第6位出錯，將第六位資料取反就可以得到正確的原始資料，原始資料為 。
在這個例子中，資料的第6位出錯，接收方在收到資料後按照規則對資料進行重新計算時，發現第2位和第4位存放的校驗結果不正確，將這兩個校驗位的序號相加 ，正好就是發生錯位的位置。
a a b b a b a a b 的詳細解釋？
打個比方 a 11011 b 10101a和b做異或得到 01110 將他賦值給a,則a 01110 a a b,a承載著a和b的不同 接著將a 01110 和b 10101 做異或得 11011，發現就是原來a的值，於是將它賦值給b,b 11011則b現在就是a原來的值了 b a b 再將a 01...
海明距離中為什麼為了糾正d個錯誤，需要乙個距離為2d 1的編碼方案？
Jack 可以反過來理解，編碼表中各資料 如1 2 3 4.的編碼差別最小的就是海明距離HD，如果用幾何方法表示，在圖中的話就是HD min，即d14，1和4差別最小，考慮極限情況，假設資料1傳送的時候出了d個錯，即與1的距離為d，成了A，要想知道它是1還是4，必須d HD 2，才能認為是1。 大橘...
誰能詳細解釋這幾張圖
大西 題主你問個語文題目還考算術呀。上平15 下平15 平聲30部 上聲29 去聲30 入聲17 仄聲76部 30 76 106，怎麼明顯不是106部呢？第二個，平水韻的上平 下平本身並無區別，只是人為的分成兩部分，便於使用。第三個，一東是上平第一部，代表字是 東 字，劃在這個韻部的字有 東同童僮銅...