1樓：shinbade
我想到了類似一件事情。你和你女友下注賭博，規則是你女友可以隨時終結遊戲，而你不可以。如果她贏了，她就終止比賽；如果你贏了，她就繼續遊戲，而且下注的數量是上一次的翻倍還多一點。
這樣，只要時間允許，她就能穩贏。
2樓：D Flip Flop
@王贇 Maigo的回答已經很完整了，不過我們再來考慮這種情況：題主與女朋友相愛之深，使得題主有一定概率心靈感應到女朋友會出什麼，每次獲勝的概率為\frac " eeimg="1"/>
題主女朋友耍賴k次，也就是題主已經贏了k次後，題主輸的概率：
catalan數在前面的回答已經解釋清楚了，後面乘的因子表示題主贏k次輸k+1次。
如果女朋友允許耍賴無限次，題主輸的總概率
這個級數我不會算，只好上wolfram了。。
infinite series
人工化簡一下，當p在0到1/2之間時是1，當p在1/2到1之間時是。
也就是說題主有的概率和女朋友生生世世纏綿在石頭剪刀布的遊戲中而永遠不輸。
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