1樓：勝勳
如果使用一對一淘汰制度的話：
1.5N-1.5
驗證：如果是1個人玩，N=1，所需次數=1.5N-1.5=1.5-1.5=0.0次（符合）
如果是2個人玩，N=2，所需次數=1.5N-1.5=3.0-1.5=1.5次（符合）
如果是3個人玩，N=3，所需次數=1.5N-1.5=4.5-1.5=3.0次（符合）
2樓：SoDe
我是這個問題的題主，實在沒想到八年前的這個問題被畢導翻出來了，感謝畢導和其他答主的解答，那我也說說當年的思路吧。
畢導的回答有一點美中不足，那就是遊戲的局數理論上可以到達無限輪，所以直接用數學期望公式代入只能得到乙個近似的數值解。那怎麼能直接得到數學期望的解析解呢？
首先以兩人遊戲為例，設數學期望為 ，顯然有 的概率遊戲直接結束，輪數為1；而平局的話遊戲又回到初始狀態，此時總的數學期望為 。由此可以得到方程：
，解出 。
推廣到一般情況，n個人玩一局石頭剪子布後，恰好剩下m個人的概率是 ，為輪數的數學期望，可得方程：
，代入，解得遞推公式：
，首項接下來是一些遊戲的擴充套件思路。
正如畢導所說，人數一多，數學期望會指數級上公升，那怎麼解決這個問題呢？
首先是分組。這也是過去在現實生活實踐中常常使用的方法。如果12個人參與遊戲，那麼可以把這些人分成三個組，每組四人，分組石頭剪刀布，三組的勝者再進行遊戲。
這也是我原問題提到的，如何分組才能使得效率最高？
以上我最初提問題的原始思路，但這個問題被翻出來後，我又想了想，意識到如果追求高效率的話，根本不需要分組，只需要改變勝利模式就可以了。
以下舉一種高效率的演算法為例：每次猜拳後，出的數量最少的手勢的遊戲參與者將留下，其餘淘汰，若有相同數量，則比較勝負關係。比如十人猜拳，三人石頭，三人剪刀，四人布，則保留出石頭的人，其餘淘汰。
這種演算法，如果第一輪不是大家全出同樣的手勢，那麼一輪至少淘汰七人，效率非常高了。
再繼續思考，能不能找到存在一種最高效率（輪數數學期望最小）的演算法，僅利用每個人三進製的輸入，就公平地選定一位勝者？
3樓：蜿仔
首先，我理解的決出乙個勝者就是有人勝出的意思。(比如2個石頭5個剪子，有兩個勝出者)
如果在這個含義下，單輪中決出勝者的概率是三項式(1/3+1/3+1/3)∧n展開式中只包含其中兩項的項的係數和。
n個人參與的遊戲，每一輪決出勝者的概率為C(3，2)×SUM(i=1.....n-1)1/3∧n×C(n,i)
解釋一下，C(3,2)是選擇一組獲勝模式，如剪刀石頭，石頭布，剪刀布。後面的式子是說明每個人只從限定的兩種情況出的概率，需要指出的是，求和去掉了0和n，因為這兩種情況時n個人出的其實都是一種。
這個式子結果是((2∧n)-2)/3∧(n-1)，n≥2(至少有兩個人玩)
有了每一次實驗事件發生的概率，把第一次事件發生的實驗輪數作為離散的隨機變數，則其符合幾何分布。期望為1/p，即3∧(n-1)/(2∧n)-2
手機碼字，符號混亂，見諒。
Running man裡面有乙個石頭剪刀布遊戲，有什麼策略能獲得最終勝利？
管清文 先說結論，會是平局。假設題目由於勝利的分數和由於誠實的分數同時加到總分上，並且兩個人同時加分。如果兩個人分數都 3分則為平局。選手要首先保證最大概率不敗，其次追求最大概率勝利。並且假設2個人都是足夠的聰明。若當前比分為2 2，甲只要擺出喊出的手勢就可以不敗，甲也知道乙有不敗策略 也這樣做 所...
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