1樓：不關你的事
我不想推導一遍拉梅係數的過程，前面已經說過了。
拉梅係數用人話來說就是：當每個維度座標單獨改變時，該座標線的弧長增量與該座標的增量兩者之間的比值。
當你的維度不是「長度」，而是乙個角度時，例如柱座標和球座標當中，長度=弧度*半徑。這樣就很容易記住拉梅係數的定義了。
2樓：Loki
由基矢的正交性立即可推得度規張量為對角張量，即於是只有 3個對角分量不為零，它們可用 3 個所謂拉梅係數 取代，其定義如下：
其中用到 它可由式 匯出．3 個拉梅係數的乘積為式中 為度規張量對應矩陣的行列式。
根據給定的曲線座標和直角座標之間的變換關係，即可求得3 個拉梅係數。
Ref: 曲線座標系 5.2 拉梅係數和單位基矢https://www.
3樓：YorkYoung
就是度規/度量張量的分量
一般的曲線座標系是這樣的，有 個分量，特殊一點，可以要求新的座標系也是正交的（不一定歸一），那麼度規可以簡化到只有對角線:
這裡由於度規張量必須是正定的，所以對角化後對角元都應該是正數，從而可以寫成乙個數的平方。
忘了說拉普拉斯運算元的問題，對於一般的座標系梯度運算元為：
多出來乙個聯絡係數，但是標量場就無所謂後面的多餘部分於是：
其中 是度規的行列式，對於對角的度規，容易知道 。
舉例：球座標系的度規為
於是拉普拉斯運算元為：
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