1樓：我又來過
根據質因數分解具有唯一性，任何整數可以分解為n個質數。如果1是質數那麼就會出現
6=2*3
6=2*3*1
6=2*3*1*1
6=2*3*1*1*1
可以無限迴圈下去的情況，這跟規定質因數分解具有唯一性，相矛盾。所以1不能是質數。
2樓：wzd
1是素數主要是和整數的唯一分解定理矛盾。
N=（a^k）（b^s）（c^r）……
a，b，c是質數，則N共有因數個數是：
（k+1）（s+1）（r+1）……，
如1是質數，則1=1^k=1^s=1^r=……唯一分解定理爆了！
3樓：sllmitu
個人認為素數的定義還會進一步完善
假設這裡1是素數，那麼有一定應該有他的意義1 2 3 5 7 11
素數的定義是從被整除來解釋的，如果用他的逆運算乘法來解釋即1*1=1
1*2=2
1*3=3
1*5=5
我們不妨將其理解為 a*b=b的形式
但是這樣一來就會出現問題
比如1*1=1
對這個式子來說如果再*b
就是1*1*1=1
且有1*1*……1=1
你會發現1不僅僅能分解成1*1，還能分解成1*1*1*1*……，有無窮多個因數
這樣就與定義有「概括不當」之嫌
但是反觀其他素數
1*2*2≠2
1*3*3≠3
可見其他素數容不下乙個新的因數，不像「1」一樣，還能繼續「包容下去」
也就是說1和其他素數這兩者的區別是什麼呢，是不能再新增了，是唯一性。
(就有點線性規劃中極大無關組的意思類似一樣，這個靈感也是從那裡來的)換個角度也就是說，現在1*1兩個1起到的作用並沒有明確，乙個1是定義中的「1」，另乙個1是「他本身」，所以1的位置就略顯尷尬，不利於理解，沒辦法歸位，所以才說1既不是質數也不是合數。
素數又叫質數，質數是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外，不能被其他自然數整除的數
自己給的理解定義
素數又叫質數，質數指自然數中有且僅有一次被1和它本身整除的數。
在這個新的定義下，你會發現
1=1*1 有
1=1*1*1不滿足有且僅有
所以1被排除
其餘不變
大家有不同想法可以提出來鴨
4樓：
《數學思維》裡有一段講的通俗易懂。
質數就是「只能被1和它本身整除」的自然數。然而，我們必須在此基礎之上增加一條警告，宣稱數字1不是質數，這簡直就像馬後炮一樣。
有時候人們會這樣解釋這個額外的限定條件：「質數是有且僅有兩個因數的自然數，而1只有乙個因數。」這個說法是對的，但它並沒有解釋為什麼我們要這樣規定。
關鍵在於理解質數為什麼存在——它們是我們運用乘法而非加法構造新的數字時所使用的基本構件。如果我們只使用加法運算構造新的數字的話，我們只需要數字1，然後不斷地加、不斷地加，就可以得到其他所有的數字。而如果我們要使用乘法運算構造新的數字的話，那麼數字1就沒有用了，因為任何數字乘以1還是它本身。
也就是說，1在這裡並不是乙個很好的基本構件。
更嚴格地說，我們希望每乙個整數都是用質數以獨一無二的方式組合得到的。比如，用質數組合得到數字6的唯一方法是2×3（順序不重要，所以3×2算是同一種方法）。然而，如果我們說1也算質數的話，那麼得到6的方法就還有1×2×3和1×1×2×3，等等。
1的存在會破壞一切，對我們完全沒有幫助。所以我們必須彌補這個規則中的漏洞。
5樓：斯德很忙
首先1是不是質數只取決於質數的定義，定義中特意說了1不是質數那1就不是質數。
至於為什麼，其實1曾經是質數，但數學家們發現，除了定義之外，幾乎所有的關於質數性質的定理都把1排除在外。所以，為了省事兒（不用特地在定理前把1除外），乾脆修改定義，把1踢出了質數的隊伍。
或者你也可以這麼理解，只有具有兩及個以上不同因子的數才有談質數和合數區別的必要。
6樓：灬陌若灬
從質數的定義上看，1就不是質數，質數是有且只有1和他本身倆個因數（自然數）的數，1的因數：1和他本身是同乙個數，所以1只有乙個因數，所以1在普遍認知定義裡不屬於質數
7樓：parker liu
自邀， @G.Li 說到了關鍵點，但是覺得過於複雜了，對程式設計師不夠友好。
我們可以簡化一下，將從1開始的正整數看成是乙個乘法么半群。這個么半群的單位元是1，組合運算是乘法。根據算術基本定理（唯一分解定理），所有質數就是這個么半群的生成集，因這個么半群的單位元是1，因此1不是這個么半群的生成集的元素，所以1不是質數。
8樓：高佔
我也有類似的問題。
A.根據代數基本定理（應該是這個名字吧），乙個一元二次方程在複數域肯定有兩個根，比如(x-1)^2=0,有兩個相等的根，x1=1，x2=1，這兩個1可是不一樣的。
B.質數的定義，除了1和它自身，沒有別的因數。
C.1有兩個因數，乙個是1，另外乙個是它自己1。兩個1是不一樣的。（參考A）
（我肯定是錯的）
9樓：一罐魚
在乙個（交換）環中，所有的有乘法逆元的元素稱為單位，在整數環當中，1是單位.
我們通常說的質數應當在環當中去考慮是否生成素理想，但每乙個單位都生成環本身而不是素理想.因而，單位都不是在我們考慮的範圍內.簡言之，我們不應該在元素的層面考慮，應當在理想的層面考慮.
這個說實話跟元素的唯一分解沒有太大關係，有很多沒有唯一分解的環當中同樣有素數，比方說 .
10樓：補佳林
光是定義並沒有什麼卵用
定義一般來說是為了引出有用的定理和更多的定義
而把現在普遍認為的質數和1放在一起組成的集合下個定義，當然可以這樣定義，但不會引出更多有用的定理和定義
11樓：陳斌
1也可以當做某種質數.或者某種集合的元素.名稱而已.你完全可以定義乙個集合(1,2,3,5..);怎麼方便怎麼來.有時有用,有時沒用.
12樓：林木
這種trivial的問題也沒有什麼意義吧，就算你認為他是質數又如何呢？到時候考慮問題的時候1這種平凡情況會對你造成困擾嗎？
13樓：流浪
好。我們定義1也是質數，順便把質數包括1的這套體系表述也給你改好了
然後呢？
數學體系能發展到今天這個樣子，絕對不是因為這些定義，公理「本來就是對的」，而是因為我們需要這樣乙個標準的抽象工具來解決現實的問題。定義當然都是人為的，而這樣定義的原因，只是因為這樣定義乙個集合之後，發展出的那一系列優美地扣人心弦的理論和性質能更好的發展我們的文明，讓我們的生活更美好而已。
如果這個加上1的質數體系真的能解決足夠多的問題，你可以給加上1的這個質數體系起乙個「某氏質數」，順便寫本書描述這麼建立的必要性
所以，這樣回答:
一，可以認為1是「某氏質數」，如果你能給出這樣的體系有足夠多良好的性質且容易說明很多複雜的問題，寫出你的文章並且讓它優秀到有足夠多的引用
二，可以認為1是質數，如果你能證明上述體系產生的良好性質或者表述多於現有不含1的質數體系，寫出來出本書讓世界公認
綜上，用一句老話收尾
先問是不是，再問為什麼
我算求求你們這些提問的了
14樓：霜夏
upd 2.7.2019：增加了 ，現在可以不用瞎眼了（
（唯一分解定理）對於任意整數，有且僅有一組質數對和正整數對，使得
.什麼意思呢？它表示這樣乙個結論：對於任意的乙個整數，你都能把它因數分解，而且結果是唯一的。
舉個例子：1001只能被分解成7×11×13，而且你再也找不到除(7,11,13)外的一組質數，使它們的乘積是1001。
那麼這個定理有什麼用呢？數論上，它可以用作對數的整除性分析，可以用作抽屜原理中對抽屜的構造，可以用作平方數的檢驗，可以用作二次不定方程的整數解的計算，還可以用作質因數和、因數和等的計算，進而對涉及因數的難題/方程作解集範圍的估計，為列舉創下條件……；代數上，可以對開方，對數，求冪等運算進行化簡，對高次方程的解進行估計……等等。它在數學（不僅是數論）中重要性不言而喻。
但這一切的一切都有乙個重要前提：1不能作質數！
為什麼呢？因為如果1是質數，那麼就用上面的例子，我們顯然可以發現：
1001=7×11×13
1001=7×11×13×1
1001=7×11×13×1
1001=7×11×13×1
這樣的式子可以寫無窮多條！也就使得上面的唯一分解定理中的「唯一分解」被否證了。
可是這玩意太有用了，數學家當然不希望這樣。於是為了這個定理，儘管「把1作為質數」的結論很漂亮，也只能無奈地把它拋棄。
（upd：用描述「除1以外的質數」當然也可以，但數學家們懶啊←_←）
於是，1不能是質數。
15樓：謝靈
人為規定的，早先1就規定為質數，後來才改了的。
因為人類規定了質數只能被自身和1整除。1就成了自然數的最小單位（後來又把0加進自然數0才是最小自然數。附：0劃為自然數是違反數學邏輯的。）
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