1樓：眾生之光
同思考這個問題已經很久了，知乎另乙個問題下面的回答有道理，但我覺得只說了一半，那就是這幾種初等函式每一種都不能由其他的幾種經過有限次加減乘除表出，所以具有互斥性，也可以說在乙個更高的數學公理體系中這六種基本初等函式可以看作六個互相垂直的向量？
這六種中，常數函式可以被歸結到冪函式裡，三角函式和反三角函式同源，指數函式和冪函式同源，也就能夠歸結為三大類：x^α，sin/arcsinx與a^x/logax。
但是也沒人證明基本初等函式只有這幾種啊？
2樓：
想出冪（算體積）指（算利率）函式這樣的定義是很自然的事情。
對數函式始於天文計算（算時間），三角函式始於航海計算（測方向），反三角函式始於面積測量（量土地）。
常值函式是最抽象的函式，但是它的形式簡單的過分，所以就一塊講了唄。
3樓：Hyazinth
它們性質比較容易掌握，進行基本的操作（四則運算，微分和不定積分）也比較方便。
我的初步理解：
集合 對於加法、乘法、微分和不定積分是封閉的。對於加、乘封閉比較容易驗證；對於微分來說， ，而三角函式可以寫成指數函式；對於不定積分也一樣，只要不斷進行分部積分就可以。
y x 1 是不是基本初等函式？
有一些東西，他們就像腳手架一樣，只是因為最終的那個目的而必不可少，但它們本身不重要。基本初等函式只不過是為了刻畫初等函式的。x 1 顯然 跟用加號分開的兩項相比不夠 基本 但是，如果你問sin,cos,tan,cot,sec,csc哪個基本哪個不基本，我想意義不大，理論上可以任選乙個作為基本的，把別...
2g（n） g（n 1） n，為什麼這兩函式就是一次函式啊
continuous 接樓上 看雲 的連續函式,似乎不是只有形式.考慮到限制條件,原函式一致連續,發現令 於是 這大概是乙個 的連續對映 嗎?於是只用考慮使 內一致連續.很容易想到週期函式 於是作出以下函式.抱歉,maple出鍋了,沒把2 x 1 2 2 x 消掉當然還可以構造其它一致連續函式.考慮...
為什麼 1是 x和 y的函式 2是 y的函式？
自學生 我用我發現的個人觀點看問題。自然規律是一對二進法則時間和生命統一的平行系統。是正中時間統一標準的1公尺和1秒，1公尺立方水體重量。都是一對1公尺和1千公釐 1千公釐 1百萬公釐立方體平方面，再 1千層面的1公尺份母和公釐分子模型。都是一對正中時間統一的上下大小自然永遠變化時間數學模型。無盡餘...