1樓：continuous
接樓上 @看雲 的連續函式,似乎不是只有形式.
考慮到限制條件,原函式一致連續,發現令 於是 ,這大概是乙個 的連續對映(嗎?).於是只用考慮使 內一致連續.很容易想到週期函式 .於是作出以下函式.
抱歉,maple出鍋了,沒把2^(x+1)-2*2^(x)消掉當然還可以構造其它一致連續函式.
考慮到我沒有打好高中數學基礎,以上內容可能有鍋,願諸位有識之士輕噴.
2樓：
數列可以看成是連續函式上的特殊點。考慮連續函式 滿足 , 移項得 .
這個函式方程左右兩邊都是 的函式，不過右邊是乙個 參與構造的復合函式。兩邊對 求兩次導，得到 .
由此可得 或者
由前者可得 或者 ，其中常數函式不滿足捨棄，而一次函式待定係數可得 可以。
由後者，首先可以看出至少有 這種解，其實我猜好像也只有這種解，因為如果存在其他解，總可以分解成 的形式，但這個帶回去就必須有 ，所以。。。。算了我是學渣，我不會。。。逃避可恥但有用
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