1樓：格式化
2樓：說愁客
這就是對函式光滑性的一種描述，題目裡給出這些條件條件有的時候是為了提示你要使用這個函式的導數來解題，有的時候是告訴你這個題目中不允許使用比他給你的更高階的導數了。
3樓：資冶通籤
C1、C2函式有什麼優良的性質，翻一翻數學分析的教材就知道了。函式單調性、凹凸性、極點等等與一階導數、二階導數的符號、零點緊密相關。還有幾大中值定理……
4樓：Song
從做題訓練思維的角度來說，放得過寬的條件不利於你培養對定理的敏銳感知程度。這點在微分學中尤其明顯。
而在數學學科的研究上，一些卡得非常緊的條件可能就是結果改進的契機。就拿你說的導數連續的例子來說吧。如果你了解一點點復變函式理論，就會接觸到柯西積分定理的證明。
一般教科書都給出的是基於格林公式的證明，然而這幾乎都依賴於該復變函式有連續一階導數——然而古薩給出的柯西積分定理證明則不依賴這一點。這就使得，柯西積分定理能夠建立在更加寬鬆的條件下，從而定理地位更加基礎。
5樓：雲山亂
當然是因為有優良性質啊。
數學研究的物件越一般，對應的結論學沒卵用。物件越特殊，給出的結論就越強大。
C幾這種型別的集合給出了函式的光滑性多麼優越。比如凸函式，在一般情況下定義很麻煩很難驗證。可是一旦函式C2，凸就等價于海森矩陣半正定。
6樓：
並沒有單獨命名的意思，只是分了個類。
描述了乙個函式到底「平滑」到什麼程度。
C^0：連續（注意連續不一定可導，比如魏爾斯特拉斯函式）C^r：1到r階導數都連續
C^∞：任意階導數都連續，這個叫「光滑」。
作用是，如果你需要使用函式的r階導數去做一些理論，你必須要先證明這個函式屬於C^r，否則導數不存在的話你的理論也就沒有基礎了。
有一些地方會用到，比如流形上的同胚對映要求必須是光滑的。否則後面的理論就不成立了。
而且導數連續已經是很好的性質了，如果一階導數不連續，你可能都沒法研究增減性。
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