1樓：靈動之翼
如果極限內是兩個函式相乘，即limf(x)g(x)，的形式，只要lim f(x)和lim g(x)都存在且有限，就可以有limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)。特別地，如果f(x)=C，即乙個常數，那麼它的極限必存在且有限。此時不難看出，無論limg(x)是有限，無限，還是不存在，都可以把limCg(x)中的C提出極限外，不會影響結果，甚至在C=0時也可以提出來(此時原極限恆等於0，但注意，僅在0是個常數的時候是這樣，如果是乙個函式取極限後等於0，那不一定能提出來，此時具體見上文)。
為什麼會有這樣的結果呢？我們來試著證明一下。(以下是對數列的證明，函式的方法類似)
假定有lima(n)=A，limb(n)=B(這就已經意味著兩個極限均存在且有限了)，我們只需證明lima(n)b(n)=AB。我們看看數列c(n)=a(n)b(n)的極限定義式：|a(n)b(n)-AB|，怎麼處理它呢？
記得數學分析中有個常用技巧：
是的就是它！無中生有！我們可以憑空生出一項Ab(n)和一項-Ab(n)，即：
|a(n)b(n)-AB|=|a(n)b(n)-Ab(n)+Ab(n)-AB|=|b(n)(a(n)-A)-A(b(n)-B)|≤|b(n)|×|a(n)-A|+|A|×|b(n)-B|，最後一步用到了絕對值三角不等式。接下來就很簡單了，由於b(n)有極限，所以必有界，我們可以取足夠大的常數M使得|b(n)|≤M對任意n都成立。
根據極限定義，對任意ε>0，存在自然數N使得n≥N時|a(n)-A|<ε/2A。也存在自然數N使得n≥N時|b(n)-B|<ε/2M。我們取N=max，即兩者中較大的那個，那麼就有|b(n)|×|a(n)-A|+|A|×|b(n)-B|<ε
至此證明完畢。從這個過程可以看出，必須A和B均存在且有限，才可以有limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)這個公式
城市在什麼情況下選擇建人行天橋？什麼情況下建地下通道？
我直接說實際情況吧，什麼大理論大原則的別人都談完了。在某個城市，兩條城市主幹路的交叉口，根據建設單位的實際需求需要保證各個方向的行人都可以安全通過路口。我們一開始主推的人行天橋，然後建設單位說想通過某些措施來盈利以保證後期的維護費用，我們一想也是合理的訴求呢。後來我們改成地道，emmm.建設單位說城...
人在什麼情況下可以失憶？
Stop 我大概可以來答一下？以下皆是真人真事。小學六年級下學期的時候被班上的同學孤立過，大概有一兩個月的時間 我也記得不是很清楚了。小學生嘛，六年級的小學生，最單純也最惡毒。現在只是模糊地記得當時她們孤立我的理由是我喜歡可愛的東西，所以很做作。不要問我為什麼，我也不知道她們的腦迴路 那一段日子真的...
什麼情況下用England，什麼情況下用Britain？兩者有什麼區別？
Yupeng 同級別比較 UK等同於中國 Britain相當於中國大陸 England相當於東部沿海地區。所以，你在蘇格蘭跟蘇格蘭人說，我超級喜歡England，相當於你在四川跟四川人說，我超級喜歡你們火鍋裡的涮羊肉蘸麻醬。 郭力特 常識問題，給 瘦嘟嘟兒and胖墩墩兒 和 懶癌研究中心 的答案挑個...