1樓：執悲今厄
證明的意義就是讓人們擁有大智慧型。
如果你不會證明，那麼你就會看著上面的句子若有所思，然後就這樣荒廢時間荒廢精力而且還影響認知；
如果你會證明，那麼你就會瞬間發現上面那句話狗屁不通，於是就不再浪費時間在那句話上面。
證明的真正意義就在於剷除虛偽。
注：第一行僅為反例，第一行並非答案，最後一行才是答案。
2樓：LLjpcz
不同的形式系統裡，形式化證明的具體定義可能有所差別。但是差距都是不大的。
拿一階語言舉乙個例子。規定一階語言Δ的公理集是Ω。
對乙個Δ中的命題A和一組Δ中的命題組成的序列，這個序列叫做A的證明序列，當且僅當:
1.這個命題序列的最後一項恰好是A
2.這個命題序列中的每一項B都符合以下四個要求之一:
①B是重言式
②B是乙個公理
③存在序列中在B之前的某一項C，把C的乙個原子命題全部替換成另乙個命題得到的新命題恰好為B
④存在序列中在B之前的某兩項，分別為P和P→B
在這個意義上，形式系統裡的證明其實就是按照一定的規則對字串進行改造。
當然具體的規則可以會比較五花八門，比如很基礎的，要研究語法真和語義真的關係的時候，我們只把個別的三條重言命題作為公理。（當然其他的重言命題就不能作為進入推理序列的依據）也會有形式系統裡面的推理規則要更多（我剛剛舉得例子裡，只有p→q加p推出q一條推理規則）也會有高階的一些語言，加入了各種量詞。
總之，形式化的證明，就是對字串按照一定的規則進行操作。
3樓：Yuhang Liu
簡單的說，證明是一串有限長的推理語句，從公理出發一直連線到待證命題。
如何系統學習證明論？
證明論是把乙個數學證明本身當成乙個數學客體，研究證明本身的性質。比如其中有個分支叫反推數學。這個分支在國內本來是沒什麼人知道的，但是幾年前中南大學本科生劉路解決了反推數學中的西塔潘猜想被中南直聘為教授級研究員以後，一下子聲名鵲起。
反推數學研究的東西，簡單的說，就是研究乙個證明的「強度」。其實有點類似題主的說法。反推的意思是，從定理反推回公理。
如果定理A能夠反推回公理B，但是B推不出A，那麼A嚴格比B強。反過來，如果公理C推出定理A，那麼A比C弱。由是否可以相互推導得出不同公理體系之間的強度比較，這就是反推數學的核心內容。
我本來也不是做邏輯這個方向的，還是請邏輯方向的專業人士來做更為準確的介紹。反推數學的報告我其實聽過兩三次，但是從來沒有記住過那幾個常用的組合公理的記號和含義。。
證明數學定理的意義是什麼？
半枝蓮 證明定理的意義在於兩點 一是研究方面，可以輔助相關概念的深入理解並促進相關思考發現問題實質。二是教學方面，可以類似工業化系統的方式分解還原整理知識體系，以一種邏輯主導的形式傳播傳授以助於後人學習。優點其他答主提了不少我簡單說一下證明體系的可能弊端或侷限性。很多時候特別是近代數學的一些複雜證明...
陳景潤證明 1 2 的意義是什麼？
築夢園 說那麼多，我覺得用一句話可以總結 人之所以能在動物群中勝出，是因為人會仰望天空看星星。追求真理不需要意義，真理本身就是意義。 陳景潤把哥猜篩法徹底堵死了，此路不通。刷過一段時間數論？好多人覺得篩法不是陳發明的，也不是他第一次用於哥猜，但是，他把這條路堵死了。這個還是很重要的 lhrbu 沒有...
關於遞迴定義的證明？
palmcivet 已知命題an fn an 符號的左邊下標是n 根據公理2.3，n 不能為0，所以 符號左邊不能是a0，a0只有唯一的值，也就是c，所給的命題無法定義a0。如果沒有這個公理，比如3後面可以是0，那麼a0 a3 f3 a3 f3 a3 不一定等於c，那麼a0既可以等於f3 a3 也可...