1樓：StupidBoat
要說明一樣多，相當於說明這兩個區間的所有元素能建立乙個一一對映這事情簡單，考慮函式tanx定義在
（-pi/2,pi/2）上的一段，經過一定的平移和伸縮，肯定能讓新的函式定義在（0，1）上，又值域為R，我們再取個函式e^x+1,把R映到（1，正無窮）上，這些函式都是嚴格單調的，肯定是一一對映（順便說明了這兩個區間內的數都和所有實數一樣多）
直接用1/x映也可以，反正就是建立乙個一一對映
2樓：哦吼
我有乙個大膽的想法。
在區間（0，1）之間任取乙個實數x1，區間（1，＋∞）都必定存在唯一乙個實數x2，滿足 x1 * x2 = 1
反之亦成立
所以（0，1）和（1，＋∞）之間的數一樣多
3樓：鑫言
（0，1）是0到1之間的所有實數集合，不包括0，1。
（1，∞）是大於1的所有實數集合。這兩個區間各表示1個集合，中間用頓號連線沒有任何數學上的意義。
（0，1）U（1，∞）表示上述兩個集合的並集，也就是0到∞的數的集合，但不包括0，1。
4樓：8282
其實我挺想說不一樣多的……但各位的證明很棒，我不太想抬槓了……但同時作為乙個批判主義很強的人，我依然保留意見.數學家大衛希爾博特曾說：「無窮是乙個永恆的謎」.
此至，我仍然認為（1，＋∞）上的數更多.要問理由，可單獨找我，但請不要噴.
5樓：
是一樣多的，都是（不可數無窮大）個。
我們可以做乙個不是很嚴謹，但或許你可以看明白的證明。
假設（0，1）中互不相同的數有n個，（1，+∞） 中互不相同的數有m個。
設a∈（0，1），那麼a+1∈（1，+∞）。所以所有的n個（0，1）中的互相不同的數字，都能在（1，+∞）中找到乙個對應的數字，且找到的對應的數字互不相同。所以，n≤m；
設b∈（1，+∞），那麼b的倒數一定在（0，1）上。所以所有的m個（1，+∞）中的互相不同的數字，都能在（0，1）中找到乙個對應的數字，且找到的對應的數字互不相同。所以，m≤n。
所以m=n
6樓：TimidCreeper
瀉藥，先說結論，一樣多。
在面對有限集合時我們考慮兩個集合元素是否一樣多，可以通過列舉，計數的方式。很容易判斷到底有多少個。
但面對無限集合，這樣的方法失效了。所以用什麼樣的方法去確認數量一樣呢？
答案是一一對應。
舉例說明，兩個無限集合，奇數集和偶數集，2n-1和2n一一對應，每個奇數都可以對應上乙個唯一的偶數，所以他們數量一樣。這相對直觀可理解。
那麼舉另乙個例子，(0,1)和(1,+∞)，存在x∈(0,1)以及1/x∈(1,+∞)，一一對應。所以兩個區間內的數一樣多（實數）。可能這會反常規一些。
當然，如果題主是問有理數，那一樣多。如果是問整數，那顯然前者少。但那都是類似的結論了。
更多的理解建議搜尋希爾波特的旅館，希望那個形象的例子能幫到你。無限集合還是很有意思的，希望你在數學的海洋中能盡情的遨遊。
如何反對同學這樣解釋無理數和有理數一樣多？
radonfang 在下想的乙個比較奇葩的思路，也很通俗，閣下或可一試。任何有理數都可以表示為兩個整數m和n的比值，即m n，那麼它們之間的最小間隔為m 1 n，且有理數加無理數等於另乙個無理數。那麼m 任意小於1的無理數 n必然大於m n，即可證明無理數較多。 thehand 反駁不了。按你同學的...
請問 和 表達的語感和意思一樣嗎？
zzzzzz 不一樣。他倆的具體區別如下 只.僅.著 夜 寒 只穿了件襯衫，所以晚上覺得很冷。今 500円 持 現在只帶了500日元。頼 這種事只能拜託你。店 7時 這家店只營業到7點。花 高山 咲 這種花只在高山上開。彼女 高階品 使 她只用高檔品。只好.只能.來 目指 事到如今，只要達到目標了。...
男生和女生之間會出現和同性一樣的友誼嗎？
不會，可能會成為很好的朋友，但不會像同性那樣 這個問題好，同性一樣的友誼，這個是前提，是條件。我想是有的，就好像男的和女的可以是好 兄弟 無話不說，無所顧忌。也可以是好 姐妹 互相鼓勵安慰，抱團取暖 會吧，我和我們班同學就是這樣，在釘釘上發看看動態，我們之間互相關注，之前我們鬥的很厲害，不過放下戒心...