1樓：彎國強
疫情期間最大的收穫，考拉茲猜想在2023年4月22日已經獲的證明。作者彎國強
《克拉茲猜想證明》，中中國人已經證明了。
2樓：詩人白言
我幾乎在此同時也研究了該猜想，
並得出了更為一般且適用的規則（且已經證明了），具體如下：
具體證明我打算在2023年的五一公布，
敬請期待！
3樓：
對於樓上的答案表示觀望，看起來沒有回答問題本身。而且單從科普號的陳述，也無法推出最後一句所述的結論。看起來
只要是乙個趨於正無窮的實數列
條件已經比之前的條件要弱了(不少)？還請您 @張學軍 解釋為什麼您認為這個只是「修補和改進」，不是「實質性的困難」。
不然，我們也可以說，閔可夫斯基變換也只是對於伽利略變換的改進，拉格朗日力學只是對於牛頓力學的改進, etc.
此外，畢竟特崙蘇獲得了Fields Medal，而知乎上(可能)沒有人得過。既然您 @張學軍 說
可否請您介紹一下Tao的的主要工作，比如說 Green–Tao theorem，以及對於這一領域的影響。畢竟對這個文章 https://
arxiv.org/abs/math/0404
188 的引用也不算低了吧（算嗎？如果不算還請您給出您的標準）
補充雖然陶將n^a改進成任意f(n)，這改進看似很大，但對於數學家來說，應該不是特別出乎意料。畢竟連續函式可以用多項式來逼近。另外，主流數學界的反應平淡，可見不是什麼很重要的工作。
這裡面有爭議的點很多。
首先對於數學家來說，應該不是特別出乎意料
這句話是存疑的。讓我們先我們假設它成立，但是什麼時候「是否能讓數學家出乎意料」成了「您所認為的圈子」對於「貢獻」的評價？
其次畢竟連續函式可以用多項式來逼近。
特崙蘇這個文章中用的方法和這個完全不是乙個性質好嗎，您真的看懂了他文章中所用的方法嗎？
另外，主流數學界的反應平淡，可見不是什麼很重要的工作。
這句話也是存疑的，首先您如何定義「反應平淡」以及「很重要的工作」，以及什麼是您口中的「主流數學圈」。其次「主流數學圈反應平淡」是否就能證明「不是什麼很重要的工作」。
而且Arxiv告訴我們，特崙蘇這篇文章
(Submitted on 8 Sep 2019 (v1), last revised 13 Sep 2019 (this version, v2))
然後9月13日就有了這個介紹文章。雖然這篇文章（也許）不能算是屬於「您所認為的圈子」。
最後與其說是陶江郎才盡，還不如說數學尤其是分析學經過幾百年發展後已經走向衰亡。物理學家文小剛指出：「從量子革命以來，我們越來越意識到，我們的世界不是連續的，而是離散的。
我們應該用代數的眼光看世界。連續的分析，僅僅是離散的代數的乙個幻象。。。有趣的是，這100多年來，近代數學發展的一條脈絡也正是從連續到離散、從分析到代數的脈絡，也提出了離散的代數是比連續的分析更本質的觀點」。
分析學的主要概念、方法、技術都已非常成熟，不會有大的突破了。在此背景下，單個問題的解決其實都不是特別重要了，即使是N-S方程，只不過是數學歷史發展過程中形成的乙個心結。某個人再天才也無法改變歷史的行程，更何況陶不是天才。
問題問的本來就是這個工作到底幹了啥，大家都有啥對於這個方法的理解，這個方法可能對於哪些領域會有影響。無論如何，這個問題都和Tao是不是天才沒關係，和分析學是否會衰亡也沒關係。 @張學軍 您這無腦diss 放一堆沒有邏輯關係的斷言（無腦是說您的文風實在是偽裝成邏輯，迷惑性我給滿分，內容恕不敢苟同），但是又足夠「有腦」，畢竟您這答案中，答非所問偷換概念夾帶私貨的本領一流。
而且，Tao這個文章真的是「純分析學」範疇嗎？而和您口中的「離散」真的沒有關係嗎？您真的讀過他的文章哪怕摘要嗎？
隨便翻了您的其他答案，我的觀點是，「天才崇拜」固然令人作嘔，資源傾斜內捲化也是頗為遺憾和糟糕的現狀，但是您自己這種吃不到葡萄說葡萄是酸的，開口閉口指點江山，描述發展趨勢，沒見您有什麼真材實料，又也想上車，不過和您抨擊的人一丘之貉罷了。
如何評價陶哲軒的實分析II
xyor wz Tao 的Analysis其實就是比較基本的數學分析，他自己也在前言裡說明了這一點，當然也是出於入門教材的緣故並沒有做太過深入的展開。而且你會發現很多基礎分析教材都會多多少少講一些Lebesgue積分的內容。還有乙個習慣問題，國外的很多叫 basic real analysis的教材...
陶哲軒最近宣布破解了Erd s discrepancy problem在數學界有多大意義和影響？
埃爾德什差異問題由數學家保羅 埃爾德什 Paul Erds 在1932年提出，指的是在任意只由1和 1組成的無限數列中，能找到項與項間等距的有限子列，使子列各項之和的絕對值大於乙個任意大的常數C。用概率方法給出的乙個初等證明 極有可能是錯誤的 複製無限數列 1.1.次 K 是奇數 分別向右移動 K個...
關於《陶哲軒實分析》一書中對強數學歸納法原理的理解和疑問 ？
我也把我的理解貼在這.如有錯誤，還請指正。令 表示乙個自然數，表示與任意自然數 有關的性質。假設對於每乙個 我們由如下的蘊含邏輯 若在自然數範圍內有 為真，其中 那麼 也為真。於是我們能夠斷定，對於任意滿足 的自然數 也為真。在應用強歸納法原理的時候，我們通常令 或者 考慮 的情況，此時 不存在，即...