1樓：天叢雲
答主學習順序很重要，高二就開始學微積分這很好，因為初數主要以微積分為主，但是答主要注意學習順序，比如你沒有學一元一次方程，你就不太能理解一元一次不等式，所以學習導數前，我建議你先學下極限的定義。
2樓：仙雲白
很多時候「為什麼」比「是什麼」要更難回答。只有頭腦有點邏輯，這裡用到的導數規則很容易學會並應用。學了極限的嚴格定義之後，得到這個法則也不難。
但是為什麼求導之後是這個形式？這個形式有什麼含義？有沒有可能像平行公設那樣，在另一套公理體系下會有不一樣的結論？
這些問題我無法回答，也的確值得思考。題主想必是個愛思考的孩子，這很好，不過還是孔子的老話，學而不思則罔，思而不學則殆，你的問題很可能學完大學的數學系課程，都不一定可以有乙個比較深刻的回答，所以還是先擱置一旁吧。
不過有一點倒是可以說一下。在基本的函式型別裡，只有正整數冪函式及其線性組合會在有限階導數變為0，比如x^2，x^5+x^3，x^100000+x+1，等等。這似乎暗示著什麼。
其他的都可以無限求導而不會得到0。而且，你學了泰勒展開之後會知道，很多函式都可以用乙個冪函式級數去逼近，比如e^x=1+x/1!+x^2/2!
+x^3/3!+x^4/4!+……這裡乙個無窮多項的多項式與另外乙個函式相等。
而乙個多項式的泰勒展開正是它本身。這裡面肯定是有說法的，但是我不知道為什麼。
希望題主可以好好學數學，也許就知道這些問題的內涵了。當然越學問題就會越多哈哈哈哈哈哈哈哈
3樓：龍陽桑
先看乙個簡單的例子。
直線的斜率是多少？相信只要學過函式的人都知道，斜率就是1
再把這個例子一般化。直線 ，這條直線斜率是多少。
這個問題答案也很容易，答案是k
所以我們知道了，直線的斜率只和x的係數有關，和後面的b其實是沒有關係的。
斜率到底是什麼呢？斜率就是一條直線在座標軸的傾斜程度。如果我們把這條直線和x軸的夾角定義為 ，那麼斜率
假定這條直線是過原點的，那麼取直線上任意一點，都有 。（不過原點我們大可以用平移的方式來把直線移到原點上，這時角度是不會變的。只需要把座標相應改變就好了）
以上都應該是高中生必備的最起碼的函式基礎知識。
那現在繼續增加難度了。現在函式的影象不是直線了，是一條曲線，比如 ,它的斜率是多少？
你可能還沒辦法回答，但是聰明的你一定至少發現了這個曲線的斜率應該不是乙個常數。因為隨著x的變大，那一點的斜率也越來越大。一般出現乙個值隨著另乙個值變化的情況，這是不是就是一種函式的表現形式？
所以斜率 是否和自變數x有某種函式關係呢？
那我們來嘗試找到這樣的函式關係。
首先，斜率就是直線的正切值，我們保證這個概念不變。我們隨便在曲線上取兩個點好了。就叫
這兩點組成的斜率是多少？這個並不難，根據一次函式的點斜式，很容易得到這兩個點直線的斜率：
這裡我們是隨便拿的曲線上面兩個點組成的直線來做的斜率。
那如果我只要求 這乙個點的斜率怎麼辦？乙個點顯然沒辦法確定一條直線。如果我把這個 無限地去接近 ，你想讓它們多近就多近。但就是不重合。我把這個距離稱作一丟丟。
於是 代回（1）的k的計算公式裡頭去，我們就發現 因為這個一丟丟真的只有一丟丟，（這個一丟丟是可以比任何你能想到的正數還要小的正數），所以我們把這個一丟丟可以丟掉，那麼我們就可以得到 處的斜率是
同時，這個 是我在曲線上隨便拿的，自然曲線上的每個x都應該是這個樣子。所以我們就得到了 中斜率k和x的函式關係式
後來，斜率聽著不是很高大上，於是換了乙個更加高大上的名字，導數。而且我們前面也說了，顯然非直線的斜率（導數）都不是乙個常數，很可能都是乙個和自變數有關係x的函式。為了符合我們常見的函式寫法，因此 的導數是
PS：我並沒有用導數的定義回答。樓主疑惑顯然是導數憑什麼是這麼定義的，而不是導數的定義是什麼。
而且我不認為乙個高二自學微積分的學生輕易搞的清楚極限，無窮小之類的概念。他真的能搞清也不會問這個問題了。
4樓：人心易冷
再補充一句，用導數定義結合二項式定理推出來的只適用於冪函式的指數為正整數時候的情況，一般的為實數的情況需要化成指數型函式再結合鏈式法則。
5樓：wankang
就是使用公式推導出來的，根據導數的定義，
對於一般多項式的時候，在 h 充分小的時候，將多項式 展開之後，去掉 之後剩下的主要部分是 ，其它部分是更高階的無窮小，可以忽略。
舉例來說，當函式是 的時候，
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