1樓：曰辰十甫
首先，糾正一下。準確說來是兩個系統串聯時，拉普拉斯變換為乘積。
這就涉及傅利葉變換範疇。如果題主剛學的電路，大可不必深究。因為這是《訊號與系統》課程的理解難點但不是重點。其時域卷積則頻域、S域及Z域都是乘積關係。
我在此以傅利葉變換為例，作簡單推導：
1.我們知道傅利葉變換定義是
記作式（1）
2.卷積定義是
記作式（2）
3.由（2）式代入（1）式可得
結果很顯然，正如題主給的先驗結論，只不過是在頻域給出。可能題主會糾結這一步如何推到下一步！
劃線處先湊出傅利葉變換定義後換元即可。
整體推導涉及數學上的二重積分交換積分次序、湊微分、換元。（這個過程，手機實在碼不出來了）
數學上推導完了，電路上拿來用就行。引入拉普拉斯變換就是為了化時域卷積為S域乘積，從而簡化電路微分方程的計算，最後再拉普拉斯反變換得到時域結果。數學只是工具而已！
2樓：Marnyi Shi
一、問題
電路串連時拉普拉斯變換為何是相乘？例： 乙個器件為1/s，另乙個器件為 1/（s+1），兩個串聯時為1/s（s+1）。最好能從數學跟電路兩方面解釋。
二、基礎概念
三、模擬
四、分析
拉普拉斯變換有什麼用？
DIREWOLF 我們人通常理解世界的方式是時域，但頻域另乙個視角，另一種開啟方式，如同橫向切開蘋果裡面的星星。自動控制原理裡面的頻域分析，把系統看做乙個濾波器或訊號的輸入輸出函式，用時域開啟這個系統，分析訊號都要卷積，這簡直不能忍！另一方面，用頻域分析訊號，不僅賊好運算，而且運算完把頻域特性一畫，...
關於傅利葉變換和拉普拉斯變換的轉化問題
天才 你這裡的問題其實不是出在Fourier Transform和Laplace Transform關係上，而是在上。是週期函式，不滿足Dirichlet條件中的絕對可積，因此通常意義上不存在Fourier Transform，其Laplace Transform的ROC不包含虛軸也說明了這點。而上...
考研數學的微分方程題目使用拉普拉斯變換解答算正確麼？
Rank 只要輸入是連續可導函式，預設成右邊訊號即可，用拉普拉斯求特解很方便，額，實際上拉普拉斯常換求出來的是全響應啦，你得清楚各部分響應對應哪個解。搞不清楚的話還是要慎用。我用的時候是預設零狀態去求的，然後強迫響應部分即是特解。因為是預設的零狀態，裡面的自由響應雖然是齊次方程的解，但不是常係數了，...