1樓：DTSIo Shao
我想是不可以的.
如果單從數學上來講, 內稟曲率(子流形的Riemann曲率)和子流形的第二基本形式(可以用來衡量"外曲率")之間有Gauss方程, Ricci方程相聯絡(關於內外曲率的"代數"關係式), 而如果求一下微分, 可以進一步發現, 它們之間原來還有Codazzi方程相聯絡. 這一切的起因都是協變微分的"投影"性質.
但是如果乙個觀測者被限制到了乙個子流形上, 那我相信他能觀測到的只有內稟性質了. 這是因為, 他的一切運動都只能在這個子流形上發生. 用理論力學的語言來講, 就是他的運動受到了約束, 即他的速度向量和加速度向量必須要限定在這個子流形的切叢中, 所以他對曲率僅有的觀測只能有測地偏離效應(Jacobi場)和Gauss-Bonnet定理帶來的"內角和不等於180度".
實際上, 他對於任何張量物理量的觀測都要限定在子流形的切叢和餘切叢上.
假若這個子流形是類似於認同了兩條邊的平面(圓柱面)那樣的東西, 那麼這位觀測者當然會注意到自己所在空間的週期性, 但他恐怕是無法通過物理實驗來獲得自己所在空間的嵌入資訊的. 原因同前.
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