1樓：蘭質惠欣閱讀成長
我本來突然想到這個問題，想提問請教一下答案，沒想到，這裡不僅有答案，居然還有各式各樣的正確答案！
我設想這個問題時候，就想到了，通過圓心和不通過圓心的兩種情況，會導致這個挖穿的洞長度不一，那麼，假設情況是最長的，並且，跳入的人是不怕冷熱的，
那麼，地球的半徑大約是6378.137千公尺，也就是說，掉下6378公尺後，從來得地方開起來，
這只是掉落了一般，自然是繼續掉到底的！
然而，如果繼續掉，
在另一面看來，這個人就是向上飛了，那麼，根據重力原理，他應該飛的越來越慢，
最後停下來，然後再慢慢的回到原來的地方……或者，就是這樣在中間像時鐘一樣搖擺！
想到這個問題後，困擾了自己幾天，沒想到
知乎上早有了這個問題和答案！！！
看得真的是上知天文下曉地理啊！
2樓：
給高票答案補充一下那個42分鐘是怎麼計算得來的
實際上算出42分鐘這個結果，這是做了很多近似，把原問題進行大幅度簡化的
比如忽略了空氣的摩擦阻力，忽略因地球自轉的慣性離心力和科里奧利力（可以沿著地軸挖洞，貫穿南北極），並且將地球內部視為密度均勻的（實際上密度並不均勻），把地球視為球體（實際上不是真正的球體，雖然確實非常接近球體）
這個時候，在一條過地心的貫穿地球直線隧道中，人會做類似簡諧運動
雖然這是一種極為簡化的模型，但要完全說清楚為什麼半週期會是大約42分鐘，也不是特別容易
我們來分析一下成因：
首先我們研究一下，在這樣的近似的假想模型下，地球內外的引力場各是如何分布的
我們不妨假設地球半徑為 ，密度為
以地心 為原點，地心指向北天極的射線（上半地軸的延長線）為 軸正半軸，而 平面即天赤道平面， 軸與 軸的選取可以隨意，互相垂直即可
為了求引力場分布，在空間中任取一點 ，我們需要計算地球在這一點處激發的引力場強度
由於我們把地球當作密度均勻的球體，所以地球四周的引力場分布應該是各向同性的，所以為了簡化計算，由對稱性，我們不妨將點 取在天軸上，也即它的座標為
為了簡便起見，不妨再設 0" eeimg="1"/>
在地球中任取一點 ，環繞著它取一體積微元
點 與點 的距離顯然為
設這一小塊體積微元在點 處產生的引力場強度為
它的大小為
方向從點 指向點 ，我們把這個方向與 軸正半軸的夾角記為
考慮 在 軸上的分量
顯然 設點 處的引力場強度為 ，並用 表示 在 軸上的分量
則顯然有：
其中 即地球球體
對於三重積分
用球座標換元，令
其中 可得
對於含參量積分
則顯然l\\ -\cfrac}}& \ r< l \end " eeimg="1"/>
則當 R" eeimg="1"/>時，
當 時負號表示其方向指向球心
這樣就有
R\\ -\cfrac\pi Gl\rho& \ l\leq R\end " eeimg="1"/>
而對於 在 軸和 軸上的分量
二者的形式是對稱的，拿 來說事兒，對於三重積分
換元後變成
由於 所以 ，即
同理 則引力場強度 只在 軸上有分量
R\\ -\cfrac\pi Gl\rho& \ l\leq R\end " eeimg="1"/>
這意味著空間任意一質點 所受到的地球萬有引力是指向球心的
而地球對地球外任意一質點 產生的引力，等同於把地球質量集中於球心的質點產生的引力
地球對地球內任意一質點產生的引力，等於半徑為 的球體（ 為點 到地心 的距離）對點 的引力，地球內任何到球心距離大於 的點對 點的引力不做貢獻
（這事實上涉及到另乙個結論：質量分布均勻的球殼對其內部任意一點引力為0，這個有機會再說）
有了這個結論，終於可以推算人在「洞」中的執行週期了
假設人的質量為 （這個不重要，因為會被約掉）
人在洞中，與地心 的距離為 處，所受到的萬有引力大小為
動力學方程為
即 （實際上這裡就可以看出，人會做簡諧運動了）
令 ，即人的瞬時速度大小
則 兩邊對 積分，代入初始條件（ 時， ），可得
兩邊對 積分（ ），代入初始條件（ 時， ），可得
而 時，
此為人從洞口掉到地心 的時間，也即簡諧運動週期 的四分之一
此處的週期 當然有一種更簡便的演算法
對於簡諧運動
則 這是簡諧運動週期公式
那麼人從一段洞口到另一端所需時間即為半週期
你會發現，這個時間確實只和地球的密度有關，與地球的尺度無關
代入資料可得 約為2532.5秒，約42分鐘
實際上如果真要挖出這樣乙個隧道，由於地球自轉等各種干擾因素在，
尤其是地球內部密度不均勻，這個影響力最大，即使是貫通南北極排除掉地球自轉，也排除不了它的影響
所以實際上人做的並非簡諧運動，半週期也不是42分鐘，而大約是38分鐘
3樓：
想法很棒啊！課間簡單開個腦洞。
在你掉入洞裡的時分，你會被重力拉著往下墜，這就像從高處跳下來相同。並且，你的速度會越來越快，很快你就會達到9.6公里/秒的速度。
速度這麼快，是不是很快你就會掉到地球的另一邊呢？會不會因為速度過快，你會被飛到外太空呢？
本來，終究的結果是，你會中止在地心，處於0重力的狀態下，就跟飄在太空中相同的感受。為啥呢？
當你挨近地球的基地時，會發作一些張狂的工作。因為地球的引力是從地心向周邊效果，所以當你掉到地心的時分，你的重力為0。
此刻，因為你的慣性存在，你的速度太馬上，所以你會很快脫離這種奇特的景象，持續往下掉，以後因為引力的效果，你會發現你的速度越來越慢，越來越慢。
當你經過地球的基地時，依然以每秒9.6公里的速度移動。爾後，這個程序將開端逆轉，重力牽引逐步增強。
很快，你將抵達地球的另一端，假如沒有外力的效果，你最另一端的洞口處時速度為0，這時分因為重力的效果，你會被再次掉入洞中，從頭掉回本來的洞口上。抱負條件下（無任何外力效果），你會想擺鐘相同，從這個洞口掉到別的乙個洞口，再從別的的洞口掉回這個洞口。
但實際上，因為空氣阻力的存在，你或許會在幾萬年以後，永久停留在地心處，停留在0重力的狀態下，跟站在外太空的感受一模相同。
外太空簡稱太空，指的是地球稠密大氣層之外的空間區域，並沒有明外太空確的界線分野。一般定義為大約距離地球表面1000千公尺之外的空間。
太空和地球大氣層並沒有明確的邊界,因為大氣隨著海拔增加而逐漸變薄。假設大氣層溫度固定，大氣壓強會由海平面的1000百帕左右(1000毫巴)，隨著高度增加而呈指數化減少至零為止。
國際航空聯合會定義在100公里的高度為卡門線，為現行大氣層和太空的界線定義。美國認定到達海拔80公里的人為太空人，在太空船重返地球的過程中，120公里是空氣阻力開始發生作用的邊界。
4樓：嚕嚕嚕汙妖王
如果垂直挖乙個穿過地球的洞，排除高溫高壓的條件，並且不記空氣阻力，每乙個物品從這個洞掉下去開始計時會經過44分32秒到達洞的另一段（根據動能守恆得出），且任何非直穿半徑的洞一樣會是這個時間（加速度會相應減小）。故有人假設將地球打的千瘡百孔，就會產生新的物流同道。但是，沒有什麼東西能撐過3k多度的高溫，切在臨近地心時，物體速度達到最大臨界值，此時已接近光速。
所以這種問題想想就好了，別當真。
5樓：雨潺潺
把兩半地球簡化為兩個質心，很容易就計算出人受兩個質心的吸引力的結合力應該是乙個反對稱的分布形式，最終，人會在力的驅使下以兩個質心的連線的中點為原點，做週期反覆運動。
6樓：姜宇航
最簡單情況是在地軸處跳下去，這樣就沒有切向初速度了。
只受乙個萬有引力，但是是在地球內部，所以要計算一下地球內部所受的萬有引力。
在 P 點處收到的萬有引力等於 M1 對 P 的萬有引力與 M2 對 P 的萬有引力的向量和。
所以 A 對 P 的萬有引力：
B 對 P 的萬有引力：
所以 F1 = F2，設 P 距地心為 r，P 以內的球質量為 M'
所以，所以，
也就是說 P 點在地球內部受到的萬有引力是關於 r 的線性函式。
那麼他從地表初速度為 0 開始"下落"，做簡諧運動。
然後根據牛頓第二定律：(因為加速度方向與位移方向相反）而，所以
得到微分方程：
設 所以
即化簡得：
所以，近地環繞的週期 ，T 與 T' 相等事實上，一物體近地環繞，與挖乙個洞跳下去，他們的運動過程是同步的。
近地或是在地球內部，直線或曲線，他們的週期都相同，運動過程也都同步。
這個可以通過引數方程計算。
7樓：
我好早好早就想過這個問題，現在突然看到覺得原來還有人和我一樣無聊～我自己想出的答案就是跳下去了，穿過地心前一直自由落體運動，過了地心勻減速運動，然後因為有空氣阻力的這麼乙個說法，所以下降的動能並不能支援他到地球另一邊，然後又掉回來，然後重複自由落體和勻減速運動，就像乙個單擺一樣，在地球內部duang～duang～duang～
直到第一次的重力勢能等於空氣阻力的時候，然後就穩穩的停在地心。
破費，沒毛病[doge]。
8樓：
如果地球是均勻正球體，考慮連線地球上任意兩點的光滑隧道，可以證明引力火車耗時最短的軌跡為連線兩點的內擺線，最短時間正比於兩點間的球面距離。
如果是南北極這樣球面上正對面兩點的話，內擺線就是直徑，所以42min就是引力火車執行時間的上確界。
不過內擺線有乙個不好，就是去哪哪都是垂直朝下扎進去垂直朝上鑽出來，暈車慎乘
推導的話，有興趣的同學就當做泛函分析練習題好了再也不用去哪都等42min啦～
(〃ω)
9樓：
高中上課的時候我問過這個問題，老師說：假設這個洞是直的恆溫恆壓適合人類生存的，這個洞又通過地心貫穿地球，洞內空氣摩擦阻力位為零。那麼乙個人從洞口跳下時開始速度為0，此後開始按照g加速，一直加速到距離洞口洞長的地方，此時速度達到最大值，然後開始做減速運動（由於g變小嗎？
誰能解釋下），直到地心為止，速度減為0，再之後又開始向著跳下開的口開始加速至洞長的地方，有開始減速啦，然後到洞口速度就為零了，假如這個人願意的話，就會一直這樣的做往復運動。
10樓：
所有的回答也許從一開始就錯了，在目前還沒弄清什麼是引力以及引力發生的機理的情況下，所有的假設都是虛妄。沒人會知道地核中心引力的大小，方向。
如果地球上出現了乙個絕對靜止的蘋果，會發生什麼現象？
funker98 首先不僅僅是牛頓的棺材板蓋不住了，棺材板的事先不說。如果組成它的基本粒子全部都是你所說的絕對靜止不動的話，一瞬間，它就消失了，消失在宇宙之中，留下的是扭曲的空間但又一瞬間空間又抹平了，恢復了正常。如果不幸撞到地球的話，地球一瞬間留下了乙個熾熱的傷疤，然後一會兒就冷卻了，你可以從摩擦...
如果地球上的人全站在乙個區域會發生什麼？
地球上的人，事實上只站在30 的地方，這30 的陸地上，也只站在30 的可居住地上，這30 的可居住地上，又只站在30 的城市裡，這30 的城市裡，絕大多數人站在30 的繁榮城市裡。你想知道現實發生的事是為了什麼呢 天一 世界總人口約75億。一般地，如果較擁擠的情況，每平公尺能站七八個人，可能香港 ...
如果地球中間有個空間，那麼乙個物體在空間的中心是處於乙個怎樣的狀態？
可以用高斯定理解決完美球體中心球心空間受萬有引力合力為0 不知道作者問這個問題是幾個意思，是想暗示些什麼嗎 可能會在球中彈來彈去，不大會穩定在球心。我記得大劉有一部短篇講的差不多的狀況，叫帶上她的眼 只有在那個點才是真的失重吧。不然只會無限的小。看一下劉慈欣的，帶上她的眼睛。描寫了乙個地心探車困在地...