1樓：ASTW
你大概想問的是，為什麼有重力作用，陀螺還是能穩定轉動，而沒有倒下吧？
剛體的運動分兩部分考慮，定點運動和轉動，這裡定點運動還是可以平衡的（重力，地面的支援力，平移到質心）
但是，也應該想，為什麼沒有被重力矩作用下翻倒呢？
我們現在考慮支點到質心這條線，它跟重力張成乙個平面，重力矩就垂直這個平面，可以證明，角動量在這個平面裡，帶來的結果，將會發現，角動量在旋轉，而且z分量不變，所以它不會變
2樓：楊櫻
我們先做一些假設
1.陀螺有旋轉對稱性，這意味著垂直於旋轉軸方向的角動量相等，並且重心在旋轉軸上。
2.陀螺可以繞過旋轉軸的一固定點自由旋轉，這樣重力勢能僅與章動角有關。
我們用尤拉角寫出動能和勢能，尤拉角就是這些角度
我們更習慣用下圖中的角度
得到三個主角動量的表示式
寫出拉格朗日量
得到兩個守恆的廣義動量
解出兩個角度隨時間的導數值代入總能量中，得到乙個有效勢
如果轉得足夠快，位於有效勢能最低點，陀螺就不會倒。
簡單計算可以得到，如果動能大於兩倍重力勢能，豎直旋轉是乙個穩定平衡位置。
對於傾斜的轉動，通過分析有效勢能也能得到章動角運動的區間，進而判斷運動是否穩定。
3樓：
因為離心力的方向與引力方向垂直，當發生傾斜時，傾斜一方的旋轉半徑增大，同樣速度下，離心力與半徑成反比，因此傾斜一方的離心力減小，而另一側離心力變大，陀螺就會反傾斜方向移動。隨著時間的推移，熵增加，速度逐漸消耗，向心力的變化不足以平衡重力在水平或垂直方向的分力時，傾倒就會發生。
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