1樓：善良的螳螂青青
據我所掌握的事例來看，很難。不過因為題目有些模糊，我可以舉一下我想到的例子讓大家自行判斷。
人類活動使之滅絕的物種大部分本來就數量比較少，而最為人熟知的例外可能要數旅鴿。它們的種群一度非常龐大，在它們的原產地北美一度可達50億隻，是當時全球人口數的五倍。但因為好吃，好抓又會破壞農業生產被當時的人們大肆捕殺，最終滅絕。
另乙個相似的例子是非洲毛里裘斯島的渡渡鳥，同樣是曾經數量繁多，最終滅絕於人類的捕殺和其他活動。
捕殺旅鴿的場景
但是這兩個例子符合題意嗎？並不。
首先這兩個物種雖然被人類變著法子殺（見上圖），但也均花了百年左右才被滅絕，遠遠超出題主所說的兩個月。其次，他們都是人類在新的領土上發現的新物種，沒有像老鼠蝗蟲一樣經過與人類漫長的相互篩選，也沒有那麼強的生存繁殖能力（旅鴿一窩只產一枚卵），種群大靠的是天敵少（事實上也沒老鼠蝗蟲那麼大，前兩天沸沸揚揚的沙漠蝗群號稱4000億隻，遠遠超過了旅鴿的數量）。最後，往往是人類活動造成的環境變化給了這些物種致命一擊，因為隨著物種數量越來越少，主動捕殺的成本越來越高，需求越來越低。
而環境變化可能又不符合題目裡「不破壞環境」的要求。
另乙個比較接近題目要求的是洛基山岩蝗的滅絕。它們分布在美國和加拿大西部，直到19世紀之前，都是世界上最多的蝗蟲，並且創造了最大的一次動物結群的健力士世界紀錄。在2023年，乙個蝗蟲群襲擊了密蘇里州南部，覆蓋了198000平方英里，大概有513000平方公里的面積（大於加利福尼亞州面積），約12.
5萬億個體，總重估測為2750萬噸——相當於833.33座帝國大廈或者137500條藍鯨——這個紀錄目前為止沒有任何一種別的動物可以打破。
由於對農業有嚴重危害當地人也是想了各種辦法捕殺這種蝗蟲直到其滅絕。但這同樣不太可能消滅所有個體的主因。現在基本認可的說法是，落基山巖蝗對產卵地的緊實度、含鹽量和含水量都有要求，在19世紀末期，人們蜂擁進入了落基山巖蝗的產卵地——落基山河谷進行農耕、淘金工作，擾亂了蝗蟲的生長週期，大量蝗蟲還沒來得及破土而出就被殺死。
但這同樣應該算是改變了自然環境（美洲野牛和美洲海狸的滅絕大致是同時發生的），並且也經過了數十年時間。
洛基山岩蝗產卵
而且讓人注意的是，這不過是眾多蝗蟲中的一種。作為乙個俗名，「蝗蟲」可以泛指蝗科甚至蝗亞目的上萬種昆蟲，它們數量龐大，遍布世界各地，有些還可能藏在深山老林沒有被人發現過。兩個月時間，能否把它們全找出來都是個大問題。
老鼠或許也是同理。
縱觀全球，世界各地的入侵物種（福壽螺、亞洲鯉魚、小龍蝦、澳大利亞兔子）和農業害蟲害獸，很多人都欲除之而後快，集結兩個月力量就能消滅它們簡直是天大的美事。但可惜，這樣的事我是沒聽說過。
過去我國也有過除四害運動。當時的中國有著體制優勢和革命紅利帶來的強大動員力，但是所謂的四害現在好端端的都在。雖然麻雀的生存一度受到極大影響（因為滅起來最簡單），但客觀上也造成了害蟲爆發，影響了農業產量。
或許題目所說的既要消滅乙個數量龐大的物種，又要不破壞自然環境本身就是自相矛盾的兩件事。
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