1樓：長軀鬼俠
參考Jean-Baptistle Hiriart-Urrut所著教材Fundamentals of Convex Analysis的章節A.2.1。
這個問題正好說明，相對內點 0, \text(C) \cap B(x,\delta)\subset C\} " eeimg="1"/>，對凸集來說是更合適的定義。可以降維到凸集的仿射包aff(C)上考慮，而凸集相對於仿射包的內點必然存在。直觀來說，沒有內點的凸集，只能處在低維子空間裡，例如像二維平面上的線段；而像二維平面上的L，這種沒有內點且不能安放在低維子空間裡的，就不可能是凸集。
教材中陳述了以下命題：
若C非空，則ri(C)非空。
任取x∈cl(C)，x'∈ri(C)，x到x'連線（不含x）都是相對內點：。
ri(C)，C，cl(C)有相同的仿射包、相對內點、閉包。
證明方法正是 @Chenmien Tan 所描述的單純形法，這裡不再贅述。
2樓：Chenmien Tan
我也在考慮這個問題，下面提供一種個人的思路，如有錯誤之處敬請指出。
引理：設 為凸集，則
：設 （顯然 非空，取任意 ，則有 且 ，而 ）且 ，其中 （顯然 ，任取 ，必存在 滿足 。不然，有 ，構成矛盾。以此類推，可以在 中取出 一組基）。注意到 ，這表明
：設 且 ， 且 。注意 ， 。由 的任意性得依上述引理，有
歐幾里得空間中內積為什麼這麼定義？
實數域的話,是因為 Euclidean Space 在實數域上,好像寫成 E 3.線性空間作為一種代數結構當然可以定義在不同的域上,這個隨便找一本 Linear Algebra 的書都會講.至於定義如此.以前上線代的時候,老師提過 Gram Matrix.其實就是個 semi define matr...
《盜夢空間》中的圖騰問題？
simple doggie 潛意識創造的夢境缺乏對細節的描繪 當夢主意識到自己可能進入夢境後 用圖騰來證明自己在夢裡還是現實中 圖騰的某些細節在現實中的表現和夢境中不一樣從而破除夢境 裸體的加菲貓 假設有圖騰的人會經常用圖騰來檢測自己，再來看看幾種情況 第一種 找不找得到，理論上入夢者除了自己，連衣...
想請問如何形象的理解線性空間中的對偶空間 對偶基 對偶空間的對偶空間 對偶基的對偶基這些概念
Earl William 如果是學數學的人，個人覺得或許早點拋棄對於形象概念的依賴好一些？畢竟這也是一門名字裡有 代數 兩個字的課程 如果不是數學專業的，大概可以參考一下理論力學或者連續介質力學裡對於協變基向量和逆變基向量的關係的論述，特別是在非正交標架下的 也許能給出乙個比較 形象 的例子 朱照宣...