1樓：予一人
直觀上說，由於 在 處存在「角點」，若它是週期函式，這「角點」必將每隔一週期就重複出現乙個，這就將有無數個「角點」。但事實上，這「角點」只在那裡出現唯一一次，這就足以表明函式不是週期的。
2樓：
我特別想指出的是，週期性明顯是一種整體性質（而且是一種性質的性質，它建立起局域性質的整體聯絡），也就是，關注函式的乙個點或者一小段是不能得到的。
一般意義上，我們說週期函式都是限制在定義域上講的，於是顯然可見sin|x|不是週期的。
但是如果該取定義域為正實數，那麼函式可以認為是週期的。
3樓：大胖灰
先佔坑，它在x為－2π到2π區間內不具有週期性，不符合週期函式的定義，所以它不是。
順便提一下，小孩子要好好學習，認真分析每乙個知識點，別老從網上找答案
4樓：
sin x是奇函式，週期函式。
sin|x|，x＞0時，跟sin x一樣，x＜0時，影象關於x軸翻轉，或者說x＞0部分的影象關於y軸翻轉。
＞0跟＜0部分單獨拿出來是週期，可是在x＝0那裡特殊啊。對於整個函式來說，找不到乙個週期
5樓：江東四傑
sin|x|的極大值點僅在 x=(2k+1/2)pi或(-2k-1/2)pi處取得(其中k是自然數)
若sin|x|有週期T，則sin|pi/2+T|=1,得到T是pi的偶數倍，sin|pi/2-T|=1 ，得到T是pi的奇數倍，矛盾。
故sin|x|無週期。
6樓：Snow
需要的知識水平，高中週期函式知識。
然後，sinx≠sin(-x)，所以不是。
應該是對的吧，如果有錯望大佬來糾正。
應該是對的吧，如果有錯希望大佬來糾正。
7樓：Fiddie
命題若和是定義在上的連續函式且為週期函式，則是偶函式.
證明：只需證當 時, 設 週期為 , 不妨設 (否則可以作變數代換 把週期從 變成1)
由於是週期函式, 設的週期是則當 0" eeimg="1"/>時, 對任意正整數 都有
(i)若 是無理數, 則 在實數區間 中是稠密的, 根據 的連續性, 可以推出 是常函式, 從而 是偶函式.
(ii)若 是有理數 其中 是互素正整數, 則 是 的週期, 當然也是 的週期.
此時，由於對任意 存在 使得 0," eeimg="1"/>
從而 所以是偶函式. \QED
若 是週期函式，由於 也是週期函式，則由前一命題可知是偶函式，但事實上它是奇函式，矛盾.
（巨佬 @FFjet 在22:08分之前寫的回答，我理解成看圖說話了... 看圖只能說明sin|x|不可能是最小正週期小於6π的函式）
（他在22:08分之後寫的回答，可以證明sin|x|不是週期函式，見他的回答）
8樓：
2020/03/21 22：08更新：怎麼被艾特了，我要說明的不是這個意思呀...
注意到 與 有相同的週期。而由於 不存在，而其餘地方導數處處存在（也即 的點都存在導數），也就自然證明了 不是週期函式。
畫個圖就明白了啊
如何證明y cosx 不是週期函式？
荒耶佐明 週期存不存在其實是個引數化的觀點.在某種最狂野的觀點下,週期是個定義的問題而不是其他.事實上你把座標換成y x 2座標而不是通常的y x座標,它就是個週期函式了.當然正經的回答參考高讚回答. 吾欲攬六龍 如果它是週期函式，那麼它的導數也得是週期函式才行。它求導是 2xsinx 2 要是co...
連續的週期函式都有最小正週期嗎？
飄然而去 是的。下面是裴禮文所著 數學分析中的典型問題與方法 中給出的解答 對於任意連續的週期函式 若有最小正週期 那麼 便是所有正週期的下確界。反之，若能證明全體正週期的下確界仍為乙個正週期，則這個正週期自然是最小正週期。因此我們只需要證明如下三點 1.inf 存在 2.仍為f的週期 3.0 1....
如果 f x 與 g x 均為週期函式，判斷其相加後的週期性？
劉暢 當然存在栗子，而且栗子的正則性都很差，都不可測。去看我之前那個回答就好了，完全一樣的argument。我在 知乎回答了問題 f x 是週期函式且有最小正週期，問 f x 2 是否可能是週期函式？https www. HumJ 這個問題應該和 求兩個不同頻率聲波疊加後的頻率 屬於同類 題主思路是...