1樓：champion
一句話的解釋：沿曲線運動的物體加速度分為切向加速度和法向加速度，勻速曲線運動就意味著切向加速度為零，則只有法向加速度。方向加速度方向當然指向圓心。
2樓：GeekOn
如果不是指向圓心，那麼它做出來的就不是圓周運動。在有乙個向著圓心的力的束縛下，勻速運動的物體運動方向發生改變，而這個改變正是由於這個力給他提供的加速度變化決定。如果這個加速的方向改變，那麼其原勻速運動的狀態變化就不能恰好變成乙個圓周運動，而比如說橢圓？
減速？加速？或者偏轉加減速等其他運動軌跡。
畫個圖用幾何就能證明，不過實在懶得畫了
3樓：陳胤珩
首先勻速圓周運動速度一直沿切線方向。
勻速圓周運動速度大小不變，所以加速度沒有沿速度方向的分量，即加速度始終垂直於速度方向。
垂直於切線的直線過圓心。且加速度應指向軌跡凹側。
4樓：何其速也
不完全的，先判斷垂直，大學古典微分幾何裡有個簡單的關於速度與加速度垂直的證明：
設速度為向量V；
於是：常數C=｜V｜^2=V*V ，*代表點乘C對時間t求導：2V*（dV/dt）=0
即V與dV/dt垂直
當然還要判斷方向，只是提供乙個想法
5樓：
如果不指向圓心，那麼把這個加速度的力分解成乙個沿半徑，乙個沿切線方向的力，切線方向的力會改變v的大小，就不是勻速了。對於同乙個物體做勻速圓周運動，加速度不僅要指向圓心，而且大小也應該不變。
6樓：hoh
以上答主基本已經將問題回答清楚明了了，特別是質量最高的那個回答，因為我還沒學習大學物理，我只見到了那個簡潔的推導兩次。同樣是對向量方程求二階導，外加一次巧妙的代換，一次是耶魯大學的基礎物理公開課，一次就是在這裡了。特別令我驚奇的就是那個負號，與無形之中已經將方向告知我們，突然明白向量這一概念的偉大。
對於向心力與向心加速度，也許是繼加速度之後的高中物理的另乙個難點，很多同學可能不明白向心力對物體速度的改變包含這對其方向的改變，這也是由初中物理的標量到高中物理的向量的轉變，我們的認知過程也與物理學發展史具有驚人的相似性，知乎上類似的問題也有很多，但我在這裡希望與大家分享的論證方法則是構建了力學大廈的曠世巨人艾薩克·牛頓在《自然哲學的數學原理》中的方法。
注意，AS不是一根繩。題主完全可以將繩看做一種力，沒有必要糾結於這個問題。
牛頓總是不忘在定性分析之後定量研究，不過書中的某些概念年代過於久遠，但對於我們仍有很大啟發意義。
7樓：博爾術
畫乙個誇張一點的草圖定性分析一下,途中圓心角Δθ趨於0，對應的弧長也趨於0，可視為乙個點。
圓周運動，速度/半徑示意圖
我們將其中乙個速度向量線平移到另乙個速度向量旁並對其，圖中兩個三角形是相似的，而速度向量線相對半徑逆時針旋轉了90°，於是第三條邊也應相應旋轉90°，即垂直於弦指向圓心。
高二數學中學過導數之後可以再提供一種定量計算的方法：
以圓心為原點建立平面直角座標系，勻速圓周運動的角速度半徑均不隨時間變化，於是可以得出以下兩個式子：
,；或者第二個式子可以寫成
x軸方向上的分速度可以表示為：
y軸方向上的分速度可以表示為：
加速度實際上是速度隨時間的變化率，xy軸上的加速度分量可以由兩個分速度分別對時間求導得出：
這兩個分量的合加速度方向可以由速度逆時針旋轉90°得到，顯然是指向圓心的。通過這種方法同時可以得到加速度的大小為
8樓：你好明天
即使我寫的你覺得對，也不能用於現在的考卷上。
首先引發乙個疑惑，合外力不為0，一段時間後，合外力可以不做功嗎，受力物體速率能不改變嗎，受力物體的動能能不變嗎？
合外力不為0，一段時間後，合外力必定做功。
故事：在牛頓之前，認為力是維持物體的原因。
根據亞里斯多德的物理學，保持物體以均速運動的是力的持久作用。
但是伽利略的實驗結果證明: 物體在引力的持久影響下並不以勻速運動，而是相反地每次經過一定時間之後，在速度上就有所增加。物體在任何一點上都繼續保有其速度並且被引力加劇。
即牛頓認為力是改變物體運動的原因。
這裡比較模糊。我能指出的是力是改變受力物體動能的原因。（方向的變化，再聊）
可是目前的向心加速度，直白的告訴大家，合外力不為0，受力物體動能卻不變。
以下是我的回答。再次說明，即使認同，也別拿來考試用。
你好明天：存在離心力，沒有『向心力』
9樓：QiuShan
若不是指向圓心，則有一部分加速度與速度同向，則速度大小會發生改變。
或者你也可以對速度求個導。
設x=coswt，y=sinwt
則ax=w*w*-coswt，ay=w*w*-sinwt將x，y帶入得ax=w*w*-x，ay=w*w*-y，即（x，y）是從圓心到該點的向量，故a從該點出發指向圓心。
10樓：淺稚
勻速圓周運動，也就是說速度大小是不變的，沒有沿圓周的切向加速度。我們知道力是改變物體運動狀態的的原因，勻速圓周運動之所以做圓周運動個不是直線運動就是受到了力，而這個力就是指向圓心的，即向心力。向心力只改變速度方向不改變速度大小。
有向心力也即有向心加速度。即指向圓心的加速度。
非勻速圓周運動一般不會碰到，非勻速就是速度大小發生變化，會有沿圓周切線的切向加速度，這時運動的半徑也就不斷變化了，運動軌跡就像蝸牛殼一樣。高中階段不會計算
11樓：
加速度垂直於速度方向改變速度方向
平行於速度方向改變速度大小
」勻速「圓周運動->加速度垂直於速度
勻速」圓周「運動->加速度指向圓內
」勻速圓周」運動->加速度指向圓心
這幾句已經足夠回答這個問題。如果要算出加速度的值，就是運動方程對時間求二階導，在高中求導基本通過微元法來代替，也有答主給出了相應的解答。
再提一點，類似題主這樣的問題：已知運動軌跡的一部分變數（初始位置，初速度，勻速），求解另一部分變數（此後任意時間t的位置）的問題。這些問題屬於運動學，其本質本質上是數學，解決的方式就是積分得到運動軌跡，微分得到速度加速度，技巧是選擇適合的座標系。
這一類問題是不需要也不應該用到動力學知識的（牛頓第二定律，向心加速度公式）。
12樓：YM1900
首先我們可以假設勻速圓周運動的加速度不指向圓心，也就是說如果沒有繩子，那麼有乙個力（或者沒有力）促使某質點做勻速圓周運動，而且這個力是沒有在徑向的分量的。首先可以肯定的是力的做功是乙個向量的點乘
那也就是說在圓周運動的切向也沒有力。那也就是說這個質點沒有任何外力作用。但根據牛頓運動定律可知，這個質點會做勻速直線運動而非圓周運動，從而與假設矛盾。
13樓：
因為是勻速率的，所以加速度方向必然要與速度方向垂直，否則會影響速率大小，根據圓周運動的運動方向，加速度方向只可能指向圓心。
14樓：g00dm0rning
大多數的回答要不就是太過複雜高深，要不就是不解決你的疑惑。
你可以這樣想，如果你在做勻速圓周運動，這時候你的加速度不和你的運動方向垂直，也就是說不在你和圓心所在直線上。那麼這個加速度對於你一定是有向前或者向後的份量，那麼你做的一定就不是勻速運動了，你會加速或者減速。因此，加速的方向一定是垂直於運動方向的。
我覺得這就已經能解決你的疑惑了？
15樓：
其實有個特別的角度，就是題幹的性質可以作為圓的定義，或者說有一條曲線，乙個點沿著這條曲線以不變的速率運動，如果這點的所有時刻的加速度都交於一點的話，那麼這條曲線是圓
在上面這段話中，點其實大概起著內稟座標系，加速度起著曲率的作用。
所以為什麼會有題幹這個性質呢？因為這就是圓啊
16樓：Ash
在F＝ma中，F與a均為向量，是包含著這兩個物理量的方向的，而a又是速度的變化率，於是F不止表徵速率大小的變化率，還在表徵著速度方向的變化率。
而對於勻速圓周運動，既然是勻速那麼力的方向肯定是時刻垂直於運動方向，並且方向指向圓心（因為F表徵著速度方向的變化率，往哪個方向推，東西就往哪拐，應該也不難理解）
而至於為什麼在勻速圓周運動下，F的大小會跟速率有那麼乙個關係，這是基於F＝ma，由純粹的數學推導得出來的，也就是說勻速圓周的運動公式實質上是牛二定律的數學變形，只不過用到的數學知識高中不要求掌握，讓你們當作不同的公式記下了
17樓：張宇軒
加速度向量就是速度（在單位時間內）改變的方向和大小。這種改變是相對於勻速直線運動而言的。也就是說，在沒有加速度的情況下，勻速圓周運動的質點傾向於沿著它在那一瞬間軌跡的切線向前勻速執行。
因此，圓周運動可以看成乙個質點連續不斷向圓心「拐彎」的運動，也就是質點的加速度指向圓心一側。
而勻速圓周運動由於勻速的特點，不存在切向（即與速度方向平行的）加速度（所以速率不變），只有法向加速度。由於幾何上圓的切線垂直於切點與圓心的連線的關係，勻速圓周運動的加速度也就只能指向圓心了。
「繩子「的存在只是中學物理教學上為了便於講解而加上的一種輔助而已，不是證明題述命題的關鍵。
18樓：Didne
首先加速度的方向就是合外力的方向
對於勻速圓周運動來說，在任意時刻，有乙個速度和速度方向，由於是「勻速」圓周運動，那麼在該速度所在直線的方向上的合力必須為0，否則物體在下一瞬間，速度的大小必將改變
換個說法：合力方向和速度方向一致或者成銳角，那麼速度大小將會增大；合力方向和速度方向相反或者成鈍角，那麼速度大小將會減小；合力方向和速度方向垂直，那麼速度大小將會不變。
19樓：王進一
提供乙個非教科書式的想法，不知道是否能有助於理解。
設位移 ，速度 ，加速度 。
注意到所謂加速度就是速度的「速度」，換句話說， 之於 ，正如 之於 。兩個關係在某種意義上是相同的。
不妨設 在做逆時針的勻速圓周運動，即角速度 0" eeimg="1"/>，那麼根據常識或直觀
（1） 的方向是 逆時針旋轉 ；
（2） 。
從上面兩點，我們發現乙個顯而易見但是重要的事實， （起點平移至原點）也做逆時針的、角速度 的勻速圓周運動。那麼根據同樣的道理
（1+）的方向是 逆時針旋轉 ；
（2+） 。
結合（1）（1+），我們得到的方向是 逆時針旋轉 ，也就是指向圓心。
以上。等等，我還想玩玩LaTeX。
把 看作 矩陣。記，那麼 ， 。
不玩了。
20樓：Duc Liu
答主 @alphacalculus 已經寫得清清楚楚，明明白白了的。
既然是勻速圓周運動，它的運動學方程用圓的引數方程向量來描述。
對時間兩次求導的加速度向量，與運動學方程r（t）大小上有半徑與角速度乘積的倍數
方向上與勻速圓周運動的位置向量相反。
勻速圓周運動中，物體的法向速度總為零，為啥法向加速度不為零？
郭群 力有三要素，力的作用點 方向和大小。當方向垂直於受力物的運動方向時，不會改變運動速度，但會改變運動方向，其結果就是受力物體以不變的切向速度，圍繞施力物體作勻速 切向速度 運動即勻速圓周運動。這個勻速不是向量速度，僅指速度的大小，作用力改變運動方向。為什麼只改變方向，不改變大小，是因為力的方向與...
在勻速圓周運動中摩擦力方向怎麼判斷？
童萌會 判斷摩擦力方向要先分清種類，是滑動摩擦力還是靜摩擦力。滑動摩擦力方向與相對運動方向相反，靜摩擦力方向與相對運動趨勢相反。相對運動比較容易理解，所以滑動摩擦力方向較好判斷。相對運動趨勢不容易理解，所以靜摩擦力方向判斷是高中物理難點之一。相對運動趨勢方向可理解為 假設沒有摩擦力時的相對運動方向 ...
乙個完全圍繞地球做勻速圓周運動的物體，沒有加速度，沒有力的作用，為什麼還能用向心力公式計算？
有加速度，也有力的作用。既然都到勻速直線運動了，按照中國的教材，應該已經學習了向量，並且已經掌握力 位移 速度 加速度都是向量。那麼很明顯，做勻速圓周運動的物體雖然速度大小不變，但速度方向卻不停變化。假設這個物體某個時刻的速度向量v1 0,1 那麼顯然運動半圈之後他的速度變為向量向量v2 0,1 v...